analisis de varianza


















ANÁLISIS DE VARIANZA
ANOVA DE UNA VÍA










Elaboró: Dr. Primitivo Reyes Aguilar
Septiembre de 2007

Mail: primitivo_reyes@yahoo.com
Tel. 58 83 41 67 / Cel. 044 55 52 17 49 12


CONTENIDO


1. ANOVA


2. Ejercicios


3. Teoría de experimentos de un solo factor
ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR (ANOVA 1 VIA)
El análisis de lavarianza de un factor (ANOVA) es una metodología para analizar la variación entre muestras y la variación al interior de las mismas mediante la determinación de varianzas. Es llamado de una vía porque analiza un variable independiente o Factor ej: Velocidad. Como tal, es un método estadístico útil para comparar dos o más medias poblacionales. El ANOVA de un criterio nos permite poner a pruebahipótesis tales como:




Los supuestos en que se basa la prueba t de dos muestras que utiliza muestras independientes son:

1. Ambas poblaciones son normales.
2. Las varianzas poblacionales son iguales, esto es,
El estadístico tiene una distribución muestral resultando:



El valor crítico para la prueba F es:



Donde el número de grados de libertad para el numerador es k-1 ypara el denominador es k(n-1), siendo el nivel de significancia.

k = número de muestras.

Por ejemplo:

Ejemplo: Se tienen 14 empleados seleccionados al azar que se someten a
3 diferentes cursos de entrenamiento: Programa 1, Programa 2 y Programa 3.
Como los empleados se seleccionan aleatoriamente para cada programa
el diseño se denomina DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
Se observael aprovechamiento de los empleados en los programas:



TRATAMIENTOS

I
c=1
c=2

c=3

J

 

Programa 1
Programa 2
Programa 3

r=1
85
80
82

r=2
72
84
80

r=3
83
81
85

r=4
80
78
90

r=5
**
82
88

Medias
80.00
81.00
85.00
Xj

Media de medias o media total
82.14


TIPOS DE VARIACIÓN Y SUMAS DE CUADRADOS

1. Variación total entre los 14empleados, su puntuación no fue igual con todos
VARIACIÓN TOTAL RESPECTO A LA MEDIA GENERAL




SCT = (85-82.14)2 + (72-82.14)2+(83-82.14)2+.....+(88-82.14)2
SCT = 251.7

2. Variación entre los diferentes tratamientos o Variación entre muestras o variación entre programa 1, programa 2 y programa 3

EFECTO DE LA MEDIA DE CADA TRATAMIENTO RESPECTO A LA MEDIA GENERALSCTR = 4(79.5 - 81.3333)2 + 5(81 - 81.3333)2 + 5(85 - 81.333)2
SCTR = 65.71

3. Variación dentro de un tratamiento o muestra o programa dado que no todos los empleados dentro de un mismo programa obtuvieron los mismos puntajes. Se denomina Variación dentro de los tratamientos.

VARIACIÓN DENTRO DEL TRATAMIENTO O VARIACIÓN DEL ERROR
CADA VALOR RESPECTO A LA MEDIA DE SU TRATAMIENTOSCE = SCT - SCTR = 186

4. GRADOS DE LIBERTAD

Grados de libertad totales = n - 1 = 14-1 = 13
Grados de libertad de los tratamientos = c - 1 = 3 - 1 = 2
Grados de libertad del error = gl. Totales - gl. Tratamientos = 13 - 2 = 11
gl SCT = gl SCTR + gl SCE
gl SCE = gl SCT - gl SCTR = (n -1) - (c - 1) = n -c

5. CUADRADOS MEDIOS (Suma Cuadrados/ Gradoslibertad)
CMT = Cuadrado medio total = SCT / (n-1) = 19.4
CMTR = Cuadrado medio del tratamiento = SCTR / (c -1) = 32.9
CME = Cuadrado medio del error = SCE/ gle.= 16.9

6. ESTADÍSTICO DE PRUEBA Fc Y ESTADÍSTICO F CRÍTICO DE ALFA

Fc = CMTR / CME= 1.946745562




Cálculo de F con Excel
=DISTR.F.INV(ALFA, GL. TR, GL. ERR) =DISTR.F.INV(0.05, 2, 11) = 3.982297957NO RECHAZAR
ZONA DE RECHAZO




Distr. F


Como Fc es menor a Falfa no se rechaza Ho y las medias son iguales.

7. VALOR P DE Fc

P = distr.f(Fc, gl. SCTr, gl. SCE) = distr.f(1.946, 2, 11) = 0.18898099
Como P es mayor a alfa no se rechaza Ho

CONCLUSION: NO HAY SUFICIENTE EVIDENCIA PARA RECHAZAR HO, LAS MEDIAS DE LOS TRATAMIENTOS SON...