Analisis De Varianza

República de Venezuela
Universidad Rafael Belloso Chacin
Cátedra: Estadística II











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ANÁLISIS DE VARIANZA










Maracaibo, 25 de Octubre de 2.002

Esquema


1.- Análisis de Varianza.
2.- Tipos de Diseño Experimental
2.1.- Modelo Balanceado.
2.2.- Modelo no Balanceado.
2.3.- Diseño de bloques completos aleatorizados.
2.4.- Diseño deCuadrado Latino.

1) Análisis de Varianza: Es una técnica que se usa para comprobar si existen diferencias significativas entre los promedios de los tratamientos.

2) Tipos de Diseño Experimental
2.1) Diseños completamente Aleatorios: Supondremos que el experimentador cuenta con los resultados de k muestras aleatorias independientes, cada una de tamaño n, de k diferentes poblaciones; y le interesaprobar la hipótesis que las medias de esas k poblaciones son toas iguales. Si denotamos j-esima observación en la i-esima muestra por Yij, el esquema general para un criterio de clasificación es como sigue:
Medias
Muestra 1: Y11, Y12,...., Y1j, ....... Y1
Muestra 2: Y21, Y22,...., Y2j, ....... Y2
. . .
. ..
. . .
Muestra i: Yk1, Yi2,...., Yij, ........ Yi
. .
. .
. .
Muestra a: Yk1, Yk2,...., Ykj, ....... Yk / Y

Modelo Estadístico Lineal (Balanceado):

Yij = μ + Ti + Eij
Yij = Valor de la pésima observación ubicada en elpésimo tratamiento.
μ= Promedio General
Ti = Efecto del iésimo tratamiento
Bj = Efecto de jésimo tratamiento
Eij = Variación de las observaciones ubicada en el pésimo bloque, utilizando el iésimo tratamiento.
Hipotesis:
Ho: μ1= μ2=..... = μk
H1: No todas μ’is son iguales
Nivel de significación:
α= 0.05 ó 0.01
Estadístico de Prueba:
F = S1²/S²
Regla de Decisión:
Si f>f α [(k-1), (k (n-1)) ] se rechaza Ho
Tomar una muestra y llegar a una decisión.

Suma de Cuadrados

STC = Suma total de cuadrado
STC = ∑ ∑ Yij² - Y²..
n.k
SCT = Suma de cuadrados de los tratamientos
SCT = ∑ Yi² - Y²..
n n . k

SCE =Suma de cuadrado del error

SCE = STC-SCT


Cuadrados Medios

S1²= Cuadrado medio de los tratamientos

S1²= SCTk-1

S² = Cuadrado medio del error

S² = SCE
K(n-1)

|Fuente de variación |Suma de cuadrados |Grados de libertad |Cuadros Medios |Valor de |
| | | | |F |
|Tratamiento |SCT |K-1 |S1² ||
|Error |SCE |K(n-1) |S² |F=S1²/S² |
|Total |STC |n(K-1) | | |

2.2) Modelo no Balanceado:
Hipotesis:
Ho: μ1= μ2=..... = μk
H1: No todas μ’is son iguales
Nivel de significación:
α = 0.05 ó 0.01Estadístico de Prueba:
F = S1²/ S²
Regla de Decisión:
Si f>f α [(k-1), (k (n-1) ) ] se rechaza Ho
Tomar una muestra y llegar a una decisión.

Suma de Cuadrados

STC = Suma total de cuadrado
STC = ∑ ∑ Yij² - Y²..
N
N = Numero total de observaciones
SCT = Suma de cuadrados de los tratamientos
SCT = ∑ Yi² - Y²..
ni N

SCE = Suma de cuadradodel error

SCE = STC-SCT


Cuadrados Medios

S1²= Cuadrado medio de los tratamientos

S1²= SCT
k-1
S² = Cuadrado medio del error
S² = SCE
N-K

|Fuente de variación |Suma de cuadrados |Grados de libertad |Cuadros Medios |Valor de |
| | | | |F...