analisis de varianza

Análisis de varianza
El análisis de la varianza (ANOVA) es una potente herramienta estadística, de gran utilidad tanto en la industria, para el control de procesos, como en el laboratorio de análisis, para el control de métodos analíticos. Los ejemplos de aplicación son múltiples, pudiéndose agrupar, según el objetivo que persiguen, en dos principalmente: la comparación de múltiples columnas dedatos y la estimación de los componentes de variación de un proceso. Nos ocupamos en este artículo de la primera de ellas.
El funcionamiento de la técnica ANOVA simple es, a grandes rasgos, el siguiente: a fin de comparar las medias de Y asociadas a los distintos niveles del factor (X1, X2,..., Xn), compararemos una medida de la variación entre diferentes niveles (MS-factor) con una medida dela variación dentro de cada nivel (MS-error). Si el MS-factor es significativamente mayor que el MS-error, concluiremos que las medias asociadas a diferentes niveles del factor son distintas. Esto significa que el factor influye significativamente sobre la variable dependiente Y. Si, por el contrario, el MS-factor no es significativamente mayor que el MS-error, no rechazaremos la hipótesis nula deque todas las medias, asociadas a diferentes niveles del factor, coinciden.
El Anova requiere el cumplimiento los siguientes supuestos:
Las poblaciones (distribuciones de probabilidad de la variable dependiente correspondiente a cada factor) son normales.
Las K muestras sobre las que se aplican los tratamientos son independientes.
Las poblaciones tienen todas igual varianza(homoscedasticidad).

El numerador de la varianza o suma de cuadrados
La suma de las diferencias de todos los datos con respecto a la media, elevadas previamente al cuadrado [Σ(X-M)2] es el numerador de la varianza. A este numerador se le denomina Suma de Cuadrados y su símbolo habitual es SC. No es raro encontrarse con el símbolo SS, que significa lo mismo pero en inglés (Sum of Squares).
La expresión Σ(X-M)2también suele simbolizarse Σx2 (la equis minúscula, x, es símbolo frecuente de X- M), y también se utiliza a veces Σd2 (d = diferencia de cada puntuación individual con respecto a la media).
Numerador de la varianza o Suma de Cuadrados: Σ(X-M)2 = Nσ2
Esta expresión del numerador de la varianza o suma de cuadrados (Nσ2) es muy importante porque, como ya hemos indicado, facilita mucho el cálculode la suma de cuadrados cuando se dispone de una calculadora con programación estadística que nos da directamente el valor de la desviación típica (σ), como iremos viendo al explicar los diversos métodos4.
La Suma de Cuadrados, o numerador de la varianza, se puede por lo tanto expresar o simbolizar de estas maneras:
Numerador de la varianza o Suma de Cuadrados:
SC = Σ(X-M)2 = Σx2 = Σd2 = Nσ2El denominador de la varianza o grados de libertad
El denominador de la varianza es el número de sujetos menos uno, o, según los casos, el número de grupos o número de criterios de clasificación, menos uno (N-1, k-1, etc.). Restamos una unidad porque se trata de estimaciones de la varianza en la población.
El término habitual de este denominador es grados de libertad y ya nos resulta conocido.El símbolo habitual de los grados de libertad es gl (en inglés encontraremos el término degrees of freedom simbolizado como df).
La varianza o cuadrados medios
La varianza es la razón entre la suma de cuadrados (numerador) y los grados de libertad (denominador). La varianza suele denominarse, en este contexto del análisis de varianza, Cuadrados Medios5, y se simboliza como CM (y a veces MS oMean Squares en inglés).
Varianza: σ2 = Σ(X -M) 2
N-1 = Cuadrados Medios = Suma de Cuadrados
Grados de Libertad = CM = SCg
Si vamos a calcular la varianza del grupo total (el que resultaría al unir a todos los sujetos en un solo grupo) con media MT, ésta será la fórmula:
σtotal2 = Σ[X - Mtotal]2N -1
En el numerador: ∑(X - MT)2 (suma de cuadrados) donde X representa a todas y cada una de las...