Analisis de velocidades mecanismos

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CINEMÁTICA DE MECANISMOS
Asignatura: Teoría de Máquinas Curso: Tercero

Antonio Javier Nieto Quijorna Febrero 2007

CONTENIDOS

1. GRADOS DE LIBERTAD…………………………………….1 2. ANÁLISIS DE POSICIÓN. Métodos gráficos………………..9 3. ANÁLISIS DE POSICIÓN. Métodos analíticos……………..32 4. ANÁLISIS DE VELOCIDAD. Métodos gráficos……………43 5. ANÁLISIS DE VELOCIDAD. Métodosanalíticos…………..56 6. ANÁLISIS DE ACELERACIÓN. Métodos gráficos…………67 7. ANÁLISIS DE ACELERACIÓN. Métodos analíticos………..81

Cap´ ıtulo 1

GRADOS DE LIBERTAD.

1.1.

PROBLEMA.

En la figura se muestra un mecanismo de guiado de la v´lvula (barra 9) de un motor de combusti´n a o interna. Identificar las barras que componen dicho mecanismo as´ como los pares cinem´ticas. Determinar ı a tambi´n el n´ mero degrados de libertad. e u

Resoluci´n o

Resolvemos el problema con la ecuaci´n de grados de libertad de Kutzbach para un mecanismo con o movimiento plano: n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2 Siendo nb el numero de barras, p1 los pares cinem´ticos que admiten un grado de libertad y p2 los pares a cinem´ticos que admiten dos grados de libertad. a Numeramos las barras como se muestra en la figura: 1

58 6

1 7 1 9 4 3

2

n´ mero de barras: 9 u pares cinem´ticos de tipo 1: 10(7 cil´ a ındricos y 3 prism´ticos) a pares cinem´ticos de tipo 2: 1 (entre las piezas 6 y 7) a Aplicando estos valores a la f´rmula para obtener el siguiente resultado: o

n = 3 (9 − 1) − 2 · 10 − 1 = 3

1.2.

PROBLEMA.

La figura muestra un mecanismo para captaci´n de im´genes mediante c´maras CCD (cuerporojo). o a a Identificar el n´ mero de barras del mecanismo, pares cinem´ticos y grados de libertad. u a

Resoluci´n o

2

5

4

3

2

1

n´ mero de barras: 5 u pares cinem´ticos de tipo 1: 4 (entre 1 y 2, 2 y 3, 3 y 4, 4 y 5) a pares cinem´ticos de tipo 2: 0 a

n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2

n = 3 · (5 − 1) − 2 · 4 − 0 = 4

1.3.

PROBLEMA.

La figura muestra un brazorobotizado para captaci´n de objetos mediante pinzas. Identificar el o n´ mero de barras del mecanismo, as´ como los pares cinem´ticos y grados de libertad. u ı a

Resoluci´n o

3

4 3 5

2

1

Aplicamos la expresi´n de Kutzbach para el caso de tres dimensiones: o

n = 6 · (nb − 1) − 5 · p1 − 4 · p2 − 3 · p3 − 2 · p4 − p5

n´ mero de barras: 5 u pares cinem´ticos de tipo 1: 3 (entre 3 y4, 4 y 5(un por cada brazo de la pinza)) a pares cinem´ticos de tipo 2: 0 a pares cinem´ticos de tipo 3: 1 (entre 2 y 3) a pares cinem´ticos de tipo 4: 0 a pares cinem´ticos de tipo 5: 0 a

n = 6 · (5 − 1) − 5 · 3 − 4 · 0 − 3 · 1 − 2 · 0 − 0 = 6

1.4.

PROBLEMA.

La figura muestra una plataforma elevadora con un mecanismo de tijera ayudado por un actuador hidr´ulico. Determinar el n´ merode barras, pares cinem´ticos y grados de libertad. a u a 4

Resoluci´n o

Una primera posibilidad es hacer la siguiente configuraci´n de barras: o

n´ mero de barras: 12 u pares cinem´ticos de tipo 1: a

13 de rotaci´n (entre 1 y 2, 2 y 3, 2 y 10, 2 y 5, 3 y 4, 3 y 12, 4 y 5, 4 y 7, 5 y 6, 5 y 9, 6 y 7, o 6 y 11, 7 y 8) 3 pares prism´ticos (entre 1 y 12, 8 y 11, 9 y 10) a

parescinem´ticos de tipo 2: 0 a

n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2 5

n = 3 (12 − 1) − 2 · 16 − 0 = 1

Otra forma de resolver este problema es con la siguiente configuraci´n de barras: o

n´ mero de barras: 10 u pares cinem´ticos de tipo 1: a

11 de rotaci´n (entre 1 y 2, 2 y 3, 2 y 10, 2 y 5, 3 y 4, 4 y 5, 4 y 7, 5 y 6, 5 y 9, 6 y 7, 7 y 8) o 2 pares prism´ticos (entre 9 y 10) a

pares cinem´ticos detipo 2: 2(entre 3 y 11, 8 y 6) a

n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2 n = 3 (10 − 1) − 2 · 13 − 2 = 1

1.5.

PROBLEMA.

La figura muestra el mecanismo de suspensi´n de un veh´ o ıculo monoplaza. Representar el esquema de dicha suspensi´n tanto en planta (mecanismo de direcci´n) como en alzado (mecanismo de suspensi´n). o o o Determinar en cada caso en n´ mero de grados de libertad. u 6...