Analisis de velocidades

CINEMÁTICA DE MECANISMOS
1. CONCEPTOS PREVIOS.
ROTACIÓN

Módulo:


vP

vP = ω ⋅ r


Dirección: tangente a la trayectoria  ⊥ r
Sentido: regla de la mano derecha /
sacacorchos
Producto vectorial: v P = w x r

CINEMÁTICA DE MECANISMOS
1. CONCEPTOS PREVIOS.
TRASLACIÓN

dθ
ω=
= 𝜃𝜃̇
dt
 v P = v, ∀P ∈ sólido

 Trayectoria A║Trayectoria B: ∀A, B ∈ sólido
 CIR → ∞; ω = 011

CINEMÁTICA DE MECANISMOS
1. CONCEPTOS PREVIOS
CENTRO INSTANTÁNEO DE ROTACIÓN (CIR)

 Punto del sólido rígido respecto al que
giran todas las partículas del sólido.
 vCIR = 0

 Punto del cuerpo o de su prolongación
 Es instantáneo. En cada instante el CIR
cambia de posición.
 Si CIR → ∞; ω = 0; traslación

12

13

CINEMÁTICA DE MECANISMOS
1. CONCEPTOS PREVIOSCENTRO INSTANTÁNEO DE ROTACIÓN ABSOLUTO. Posición

A.Conociendo la velocidad
de un punto (A) y la
velocidad angular del
sólido rígido.
vA
vA = ω ∙ r → r =
ω

B.1. Conociendo la
dirección de la
velocidad de dos
puntos (A y B) del
sólido rígido.

B.2. Si la dirección de la
velocidad de los dos
puntos (A y B) es
perpendicular a la recta
AB, se deben conocer
la magnitud de lasvelocidades.

14

CINEMÁTICA DE MECANISMOS
1. CONCEPTOS PREVIOS
CENTRO INSTANTÁNEO DE ROTACIÓN RELATIVO
Punto común a dos sólidos rígidos (o sus prolongaciones) que tiene la misma velocidad en
ambos cuerpos.
En un mecanismo: pares cinemáticos ↔ CIRs

I12 ∞

I21
I
I 23
I23

Par de revolución

I23
Par prismático

Sin deslizamiento:
∄ translación, solo
giro: 1 GL

Condeslizamiento:
2 GL

Par de leva

15

CINEMÁTICA DE MECANISMOS
2. ANÁLISIS DE VELOCIDADES
VELOCIDADES RELATIVAS

Movimiento plano general

=

Traslación con A

+

Rotación respecto A

16

CINEMÁTICA DE MECANISMOS
2. ANÁLISIS DE VELOCIDADES
VELOCIDADES RELATIVAS

Movimiento plano general

=

Traslación de A

B

A

+

B/A

Rotación respecto A

A

B/A

17CINEMÁTICA DE MECANISMOS
2. ANÁLISIS DE VELOCIDADES
VELOCIDADES RELATIVAS

Movimiento plano general

=

Traslación con B

A

B

+

A/B

Rotación respecto B

B

A/B

18

CINEMÁTICA DE MECANISMOS
2. ANÁLISIS DE VELOCIDADES
VELOCIDADES RELATIVAS. Ejemplo
v B = v A + v B/A = v A + ω x r B/A

v A = ω2 x rA =

vB

0
0
-1

1
-1
0

m/s

= vA + v B / A = vA + ω3x r B / A =
0
+ 0 x
ω3

=

ω2 = (0, 0, -1) rad/s

x

1
1 =
0

1
-1
0

vB

1 + 2ω3
=
=
0
0

vB =

vx
0
0

2
-2
0

=

1
-1
0

2ω3
+ 2ω3 =
0

1 + 2ω3
- 1 +2ω 3
0

1
→ - 1 + 2ω3 = 0 → ω 3 = rad/s
2
2
0 m/s
0

19

CINEMÁTICA DE MECANISMOS
2. ANÁLISIS DE VELOCIDADES
CINEMA DE VELOCIDADES
B

A

B/A

 vA : módulo y direcciónConocemos:

 v B : dirección
 v

B / A:

dirección, ┴rAB

O: polo de velocidades
Desde O se dibujan velocidades absolutas

0

vA

20

CINEMÁTICA DE MECANISMOS
2. ANÁLISIS DE VELOCIDADES
CINEMA DE VELOCIDADES
B

A

B/A

 vA : módulo y dirección
Conocemos:

 v B : dirección
 v

B / A:

dirección, ┴rAB

0

vA

vB

a

v

B/ A

21

CINEMÁTICA DEMECANISMOS
2. ANÁLISIS DE VELOCIDADES
CINEMA DE VELOCIDADES. Ejemplo
B

A

C

B/A

vM

M

v
vA

22

CINEMÁTICA DE MECANISMOS
2. ANÁLISIS DE VELOCIDADES
CINEMA DE VELOCIDADES. Ejemplo
B

A

B/A

0

vB

vA

┴rB

a

v

B/ A

┴rA

23

CINEMÁTICA DE MECANISMOS
2. ANÁLISIS DE VELOCIDADES
CINEMA DE VELOCIDADES. Ejemplo
B

A

B/A
┴BC

0

vB

vA

vCb
v

B/ A

a

┴AC

vC/B

c

┴rB

vC/A

┴rA

23

CINEMÁTICA DE MECANISMOS
2. ANÁLISIS DE VELOCIDADES
CINEMA DE VELOCIDADES. Ejemplo
B

A

B/A
┴BC

0

vB

vA

vC

Triángulo a b c : imagen de velocidades del eslabón 3 (ABC).
girado 90º en sentido de ω3

b
v

B/ A

a

┴AC

vC/B

c

┴rB

vC/A

┴rA

25

CINEMÁTICA DE MECANISMOS
2....