Analisis De Vibraciones

Análisis de Vibraciones

Tema 2: Sistemas de un Grado de
Libertad
Departamento de Ingeniería Mecánica y de Materiales
Área de Ingeniería Mecánica

Centro de Investigación de Tecnología de Vehículos
http://www.upv.es

TEMA 2:

SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD

1. Modelado de Sistemas de 1 gdl

Índice del tema

1. Modelado de sistemas de 1 gdl
2. Vibraciones libres
3. Respuestaa excitación armónica
4. Respuesta a condiciones generales de excitación

Departamento
Departamento de Ingeniería Mecánica y de Materiales

Máster Ing. Mantenimiento

Análisis de Vibraciones

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Análisis de Vibraciones

Tema 2.1: Modelado de Sistemas de
un Grado de Libertad
Departamento de Ingeniería Mecánica y de Materiales
Área de Ingeniería Mecánica
http://www.upv.es/ingmecCentro de Investigación de Tecnología de Vehículos
http://www.upv.es/citv

TEMA 2:

SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD

1. Modelado de Sistemas de 1 gdl

Índice

1. Modelo básico de sistemas de 1 gdl
2. Ecuación del movimiento

Departamento
Departamento de Ingeniería Mecánica y de Materiales

Máster Ing. Mantenimiento

Análisis de Vibraciones

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TEMA 2:

SISTEMAS DE UNGRADO DE LIBERTAD

1. Modelado de Sistemas de 1 gdl

Modelo
Modelo básico

COMPONENTES DEL MODELO BÁSICO DEL SISTEMA DE 1 g.d.l:
• MASA o INERCIA: Elemento indeformable que almacena la
energía cinética (de traslación o de rotación) del sistema
• RIGIDEZ: Elemento elástico sin masa ni amortiguamiento que
almacena la energía potencial elástica
• ELEMENTO DISIPADOR / AMORTIGUADOR: Elementosin
rigidez ni masa en el que se disipa energía del sistema vibrante,
convirtiéndose en ruido o en calor
Elemento
masa
Elemento
elástico

Departamento
Departamento de Ingeniería Mecánica y de Materiales

Elemento
disipador

Máster Ing. Mantenimiento

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TEMA 2:

SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD

1. Modelado de Sistemas de 1 gdl

Modelo básico:masa o inercia

MASA o INERCIA: Elemento indeformable que almacena la energía
cinética (de traslación o de rotación) del sistema

Departamento
Departamento de Ingeniería Mecánica y de Materiales

Máster Ing. Mantenimiento

Análisis de Vibraciones

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TEMA 2:

SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD

1. Modelado de Sistemas de 1 gdl

Modelo básico: elemento elástico

ELEMENTOELÁSTICO: Elemento sin masa ni
amortiguamiento que almacena la energía potencial elástica
(en general, representado mediante resorte).
fr  k u

k eq 

keq 

EA


keq 

EA


EDd
4

Gd 4
k eq 
8nD 3

k eq 

Departamento
Departamento de Ingeniería Mecánica y de Materiales

192 EI
3

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TEMA 2:

SISTEMAS DEUN GRADO DE LIBERTAD

1. Modelado de Sistemas de 1 gdl

Modelo básico: elemento elástico

ELEMENTO ELÁSTICO:

k eq 

3EI
3
k eq 

k eq 

48 EI
3

G

D
32

4

d4



• Configuraciones: serie o paralelo
Resortes en serie

Resortes en paralelo

Departamento
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1
11
1
   ... 
keq k1 k 2
kn
k eq k1  k 2  ...  k n

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TEMA 2:

1. Modelado de Sistemas de 1 gdl

SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD

Modelo básico: elemento disipador
ELEMENTO DISIPADOR
 Amortiguamiento viscoso: paso de fluidos viscosos en flujo laminar
a través de restricciones de sección. Proporcional a la velocidad
relativa entre los extremos delamortiguador.
fd  c

du
dt

 Amortiguamiento de Coulomb o Rozamiento Seco: se produce
entre cuerpos en contacto con movimiento relativo. Tiene magnitud
constante, µN, y sentido opuesto al movimiento.
fd   N

 Amortiguamiento Histerético o Estructural: se produce por fricción
interna de los materiales (metálicos en su rango no elástico, en el
caucho, etc.). Consiste en la disipación...