Analisis del discriminante

Análisis del discriminante (b2-4ac)

El Análisis Discriminante es una técnica estadística multivariante cuya finalidad es analizar si existen diferencias significativas entre grupos de objetos respecto a un conjunto de variables medidas sobre los mismos para, en el caso de que existan, explicar en qué sentido se dan y proporcionar procedimientos de clasificación sistemática de nuevasobservaciones de origen desconocido en uno de los grupos analizados. Para resolver un problema por el método de análisis del discriminante se deven realizar los siguientes pasos:

1._Planteamiento del problema.
2._Calculo de las funciones discriminantes.
3._Interpretacion de los resultados.
4._Seleccion de variables clasificadoras.
5._Procedimientos de clasificación.
6._Evaluacion de losprocedimientos de clasificación.

1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Sea un conjunto de n objetos divididos en q grupos {Gi; i=1,...,q} de tamaños {ng;g=1,...,q} que constituyen una partición de la población de la que dichos objetos proceden. Sea Y = (Y1,...,Yp)' un conjunto de variables numéricas observadas sobre dichos objetos con el fin de utilizar dicha información para discriminar entre los q gruposanteriores. Mientras no se diga lo contrario, supondremos que las variables anteriores son cuantitativas.
Los objetivos del Análisis Discriminante pueden sintetizarse en dos:
1)Analizar si existen diferencias entre los grupos en cuanto a su comportamiento con respecto a las variables consideradas y averiguar en qué sentido se dan dichas diferencias
2)Elaborar procedimientos de clasificaciónsistemática de individuos de origen desconocido, en uno de los grupos analizados.

2. CÁLCULO DE LAS FUNCIONES DISCRIMINANTES

La discriminación entre los q grupos se realiza mediante el cálculo de unas funciones matemáticas denominadas funciones discriminantes. Existen varios procedimientos para calcularlas siendo el procedimiento de Fisher uno de los más utilizados que es el que exponemos, acontinuación.

Ejemplo: En las tablas adjuntas se muestran los valores de l1 = 2.046 y de la correlación canónica = 0.82 obtenidos mediante el programa SPSS 9.0. Así mismo, se muestra el resultado obtenido al aplicar el test de hipótesis secuencial utilizado para determinar el número de funciones discriminantes significativas. En este caso el número máximo de funciones discriminantes posibles esigual a min{2-1,7} = 1 por lo que sólo será necesario llevar a cabo un test de hipótesis. La hipótesis nula será Ho: l1 = 0 y el valor del estadístico T=105.244 correspondiente a una lambda de Wilks igual a 0.328. El p-valor es igual a =0.000 por lo que la función obtenida es significativa y su poder discriminante es alto dado el elevado valor de la correlación canónica.

Resumen de las funcionescanónicas discriminantes

3. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

Los resultados obtenidos se interpretan desde dos ópticas:
- Significado de las dimensiones de discriminación entre los grupos proporcionadas por las funciones discriminantes mediante el análisis de la matriz de estructura y de la de los coeficientes estandarizados de las funciones discriminantes.
- Análisis del sentido de ladiscriminación entre dichos grupos, es decir, averiguar qué grupos separa cada función discriminante y en qué sentido. Este análisis se lleva a cabo mediante representaciones gráficas del espacio de discriminación así como de perfiles multivariantes correspondientes a cada grupo.

4.- SELECCIÓN DE VARIABLES CLASIFICADORAS

El problema de selección de variables intenta responder a la pregunta ¿Sonnecesarias todas las variables clasificadoras para discriminar?
Para responderla existen, esencialmente, tres tipos de algoritmos: algoritmos de selección de variables hacia adelante, eliminación hacia atrás y de regresión por pasos.
Los algoritmos de selección hacia adelante comienzan eligiendo la variable que más discrimina entre los q grupos.
Los algoritmos de eliminación hacia detrás...