Analisis del mercado

Gerencia de Operaciones I

Ing. Oscar Mendoza Macías

Programación Lineal:
El Método Símplex
En el Cap. 2 se mostró la forma en que se puede utilizar el
procedimiento grafico para resolver problemas de programación lineal
que tienen dos variables de decisión. Sin embargo, la mayoría de los
problemas de programación lineal son demasiado grandes como para
solucionarlos en forma grafica y,por ello, debe utilizarse un
procedimiento algebraico.
El método algebraico mas ampliamente utilizado para resolver
problemas de programación lineal es el denominado método
símplex. 1 Los programas de computadora que se basan en este
método pueden resolver fácilmente problemas de programación lineal
que tengan hasta millares de variables y miles de restricciones.

5.1 UN PANORAMAALGEBRAICO
DE METODO SIMPLEX
Se comienza el análisis presentando un problema que se utilizará
para ilustrar el método símplex. La empresa High Tech Industries
importa componentes electrónicos que se usan para ensamblar dos
modelos de computadoras personales. A uno de los modelos se le
denomina HT Deskpro Computer, y el otro, HT Portable Computer.
Los administradores de High Tech están interesadosen elaborar el
programa semanal de producción para ambos productos.
El Deskpro genera una contribución a las utilidades de $ 50 ( Dólares)
por unidad y el Portable genera una contribución de $ 40 (Dólares)
por unidad. Se tendrán disponibles un máximo de 150 horas de
ensamble para la producción de la semana siguiente. Cada unidad de
Deskpro requiere de 3 horas de tiempo ensamblado, y cada unade
Portable requiere de 5 horas. Además, High Tech tiene en estos
momentos un inventario de solo 20 monitores (visualizadores) de los
que se emplean en la Portable; por ello, no es posible ensamblar mas
de 20 unidades de este tipo. Finalmente, solo se puede disponer de
300 pies cúbicos de espacio de almacén para la producción nueva de
estos productos. Cada unidad de Deskpro requiere de 8pies cúbicos
de espacio de almacén y cada unidad de Portable requiere de 5 pies
cuadrados.
Con este objeto de desarrollar un modelo de programación lineal para
el problema de la High Tech, se utilizaran las siguientes variables de
decisión:

N. Karmarkar, de Bell Laboratorios, ha desarrollado un procedimiento de solución
de programación lineal que pudiera en algún momento superar al métodosímplex.
En este momento, el método símplex es en gran medida el utilizado mas
ampliamente.
1

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Ing. Oscar Mendoza Macías

X1 = número de unidades de la Deskpro que se ensamblan
X2 = número de unidades de la Portable que se ensamblan
En seguida se presenta el modelo matemático completo para el
problema de High Tech Industries:
max
50x1 + 40x2
sujeto a3x1 + 5x2
1x2
8x1 + 5x2
x1 , x2

≤ 150 Tiempo de Ensamble
≤ 20 Visualización para la Portable
≤ 300 Espacio de almacén
≥0

Añadiendo una variable de holgura para cada una de las restricciones
es posible escribir el problema en forma estándar.
max
50x1 + 40x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3
sujeto a
3x1 + 5x2 + 1s1
=
1x2 +
+ 1s2
=
8x1 + 5x2
+ 1s3 =
x1

,

x2

,

s1

,

s2

,s3

≥

(5.1)

150
20
300

(5.2)

0

(5.5)

(5.3)
(5.4)

Propiedades algebraicas del método símplex
Las ecuaciones de restricción ( 5.2 ) a ( 5.4 ) conforman un sistema
de tres ecuaciones lineales simultaneas con cinco variables. Cuando
un conjunto de tales ecuaciones tiene mas variables que restricciones,
puede esperarse un numero infinito de soluciones. El método simpleses un procedimiento algebraico que puede utilizarse para resolver un
sistema de ecuaciones lineales simultáneas con mas variables que
restricciones. Además, el método símplex permite identificar una
solución que ofrece el mejor valor posible para la función objetivo.
No puede esperarse que todas las soluciones de las ecuaciones
(5.2)-(5.4)
satisfagan
las
condiciones
de
no
negatividad...