Analisis Dimensional I Semblança

ENGINYERIA DE FLUIDS (ENFL)
ENGINYERIA DE FLUIDS – TEMA 1

TEMA 1. Anàlisi dimensional i Semblança
GRAU EN ENGINYERIA INDUSTRIAL (MECÀNICA)

- EPSEVG (UPC) -

Curs Acadèmic 2011-2012

Professora: Montserrat Carbonell Ventura

1

TEMA 1. Anàlisi dimensional i Semblança
Continguts del tema ENGINYERIA DE FLUIDS – TEMA 1
1.1. Introducció 1.2. Anàlisi dimensional 1.2.1. Principid'homogeneïtat dimensional 1.2.2. Grups adimensionals si es coneix l’equació matemàtica del fenomen físic. 1.2.3. El Teorema Pi de Buckingham

1.3. Semblança i estudi de models 1.3.1. Semblança Completa (perfecta o total) 1.3.2. Semblança Incompleta (imperfecta o restringida) 1.3.3. Sistemes a pressió. 1.3.4. Sistemes amb superfície lliure 1.3.5. Casos especials

2

TEMA 1. Anàlisi dimensional iSemblança.
1.1. Introducció
Només una petita fracció dels problemes de fluxos en enginyeria es poden resoldre

ENGINYERIA DE FLUIDS – TEMA 1

directament mitjançant formules analítiques. La majoria dels fluxos d’aplicació pràctica
són massa complexos, tan geomètricament com físicament, per a ser resolts analíticament. En aquest casos es deu de recórrer a assaigs experimentals o a lestècniques de la Mecànica de Fluids Computacional (CFD, Computational Fluid

Dynamics)

3

TEMA 1. Anàlisi dimensional i Semblança.
El comportament dels fluids pot expressar-se per: EQUACIONS TEÒRIQUES:

ENGINYERIA DE FLUIDS – TEMA 1

Exemples: Eq. de l’energia (eq. Bernoulli), eq. conservació de la quantitat de moviment, etc.

EQUACIONS EXPERIMENTALS:
S’utilitzen quan no existeixenequacions teòriques que modelin el processos que es volen estudiar.

APROXIMACIÓ (MODELAT MATEMÀTIC) ANÀLISI DIMENSIONAL
SIMPLIFICA I REDUEIX LA EXPERIMENTACIÓ

VALIDACIÓ EXPERIMENTAL
(PLANIFICACIÓ DEL TREBALL EXPERIMENTAL)

OK

SI

RESULTATS SIMILARS A LA PREDICCIÓ DEL MODEL?

NO

REFINAMENT DE L’APROXIMACIÓ

4

TEMA 1. Anàlisi dimensional i Semblança.
1.2. Anàlisi dimensional(Dimensional Analysis)

ENGINYERIA DE FLUIDS – TEMA 1

 Bàsicament, l’anàlisi dimensional és un mètode d’anàlisi que permet reduir

el nombre i complexitat de les variables que intervenen en la descripció d’un
fenomen físic donat.  Si un fenomen depèn de n magnituds físiques (ex: força, gravetat, densitat,...), les quals contenen k magnituds fonamentals o bàsiques (ex: massa M, longitud L,temps T, temperatura Θ,...) l’anàlisi dimensional redueix el problema agrupant aquestes magnituds físiques en paràmetres

adimensionals. Amb això es redueix el nombre de variables a (n – k) =
paràmetres adimensionals: n = número de magnituds físiques que intervenen. k = número de magnituds fonamentals que intervenen
5

TEMA 1. Anàlisi dimensional i Semblança.
1.2. Anàlisi dimensional(Dimensional Analysis) White p.288-289 Exemple 1: Suposem que la força F sobre un cos esfèric immers en el corrent d’un fluid

ENGINYERIA DE FLUIDS – TEMA 1

depèn només del seu diàmetre D, velocitat del corrent V, de la densitat del fluid  i de la seva viscositat :

F = f (D, V, , )
V, , 

Per determinar experimentalment la funció f (D, V, , ), en general cal uns 10 punts per a donaruna corba. L’experimentació s’haurà de fer per a 10 diàmetres D. Per a cada D es necessiten 10 valors de V, 10 valors de  i 10 valors de .

Modificant les 4 variables el nombre de probes a fer són: 10 x 10 x 10 x 10

104 experiments
(Experimentació molt llarga i costosa)
6

TEMA 1. Anàlisi dimensional i Semblança.
1.2. Anàlisi dimensional (Dimensional Analysis)

ENGINYERIA DE FLUIDS –TEMA 1

Exemple 1: Suposem que la força F sobre un cos esfèric immers en el corrent d’un fluid depèn només del seu diàmetre D, velocitat del corrent V, de la densitat del fluid  i de la seva viscositat :
F = f (D, V, , )

V, , 
  .V .L  F  f'       .V 2 .L2  

Alternativa:

Anàlisi Dimensional: F = f (L, V, , ) 

(matemàticament f  f’ però conté la mateixa...