Analisis Dimensional Y Semejanza

DIMENSIONES Y UNIDADES
Una dimensión es una medida de una cantidad física (sin valores numéricos), mientras que una unidad es una manera de asignar un número a dicha dimensión.
Por ejemplo; La longitud es una dimensión que se mide en unidades como micrómetros (mm), pie (ft), centímetros (cm), metros (m), kilómetros (Km), etc. Existen siete dimensiones primarias (también llamadas dimensionesfundamentales o básicas); masa, longitud, tiempo, temperatura, corriente eléctrica, cantidad de luz y cantidad de materia.
Nota: todas las dimensiones no primarias se pueden formar por ciertas combinaciones de las siete dimensiones primarias.
Por ejemplo; la fuerza tiene las mismas dimensiones que masa por aceleración (por la segunda ley de Newton). En consecuencia, en términos de dimensionesprimarias:

Donde los paréntesis indican ‘’las dimensiones de’’ y las abreviaturas se toman de la tabla.
Dimensión
Símbolo
Unidad SI
Unidades Inglesas
Masa
m
Kg (Kilogramos)
lbm (libra-masa)
Longitud
L
M (metros)
Ft (pies)
Tiempo
t
S (segundos)
s (segundos)
Temperatura
T
K (kelvin)
R (rankine)
Corriente eléctrica
I
A (ampere)
A (ampere)
Cantidad de luz
C
cd (candela)
cd (candela)
Cantidad de materia
Nmol (mole)
mol (mole)

ANALISIS DIMENSIONAL Y SIMILITUD O SEMEJANZA
Elimina las dimensiones de una ecuación por medio de análisis por inspección es útil solo cuando se sabe cuál ecuación comenzar. Sin embargo, en muchos casos en la ingeniería de la vida real, las ecuaciones o no se conocen o son demasiado difíciles de resolver; la mayoría de las veces la experimentación es el único método de obtenerinformación confiable. En la mayoría de los experimentos, para ahorrar tiempo y dinero, las pruebas se realizan en un modelo a escala geométrica, en lugar de un prototipo de tamaño real. En tales casos, se debe tener cuidado de escalar adecuadamente los resultados. Aquí se introduce una técnica llamada análisis dimensional. Aunque de manera usual se piensa en la mecánica de fluidos, el análisisdimensional es útil en todas las disciplinas, especialmente cuando es necesario diseñar y realizar experimentos.
Los tres propósitos principales del análisis dimensional son:
Generar parámetros adimensionales que ayuden en el diseño de experimentos (físicos y/o numéricos) y en el reporte de los resultados experimentales.
Obtener leyes de escalamiento de modo que se pueda predecir el desempeño delprototipo a partir del desempeño del modelo.
Predecir (a veces) las tendencias en relación entre parámetros.
Antes de estudiar la técnica del análisis dimensional, primero se explica el concepto de análisis dimensional: el principio de similitud. Existen tres condiciones necesarias para similitud completa entre un modelo y un prototipo.

La primera similitud es la similitud geométrica: el modelodebe tener la misma forma que el prototipo, pero se le puede escalar por algún factor de escala constante.
La segunda condición es la similitud cinemática: lo que significa que la velocidad en cualquier punto en el flujo del modelo debe ser proporcional (por un factor de escala constante) a la velocidad en el punto correspondiente en el flujo del prototipo. Especialmente, para similitud cinemáticala velocidad en puntos correspondientes debe escalar en magnitud y debe apuntar en la misma dirección relativa.
La similitud geométrica se puede considerar como equivalente en escala de longitud y la similitud cinemática con equivalente en escala de tiempo. La similitud geométrica es un requisito para la similitud cinemática. Tal como el factor de escala geométrica puede ser menor que, igual a, omayor que uno; del mismo modo puede ser el factor de escala de velocidad.
La tercera y más restrictiva condición de similitud es la de similitud dinámica: la similitud dinámica se logra cuando todas las fuerzas en el flujo del modelos de escalan por un factor constante a fuerzas correspondientes en el flujo del prototipo (equivalente en escala de fuerza). Al igual que las similitudes geométricas...