Analisis dimensional

INTRODUCCION
BERNARDO ARENAS GAVIRIA
Universidad de Antioquia
Instituto de Física
2008

Índice general
0. Introducción 1
0.1. Cantidades físicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
0.1.1. Análisis dimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
0.1.2. Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 1
0.2. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0.2.1. Cantidades escalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.2.2. Cantidades vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.2.3. Notación vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 4
0.2.4. Representación de un vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.2.5. Dirección de un vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.2.6. Vectores iguales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0.2.7. Vectores iguales y opuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 5
0.2.8. Vectores unitarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0.2.9. Suma o composición de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0.2.10. Suma de vectores por el método gráfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0.2.11. Componentes rectangulares de un vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
0.2.12.Suma de vectores por componentes rectangulares . . . . . . . . . . . . . . . . 9
0.2.13. Producto entre vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
0.2.14. Producto escalar o producto punto entre vectores . . . . . . . . . . . . . . . . 10
0.2.15. Producto vectorial o producto cruz entre vectores . . . . . . . . . . . . . . . . 12
0.2.16. Derivadas con vectores . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
0.3. Coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
0.4. Pautas generales en la solución de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3

Cap´ýtulo 0
Introducción
Objetivos
En esta introducción se busca
Mostrar la importancia del análisis dimensional
en lafísica.
Obtener las relaciones numéricas entre los
diferentes sistemas de unidades que se emplean
en la física.
Distinguir entre una cantidad escalar y una
cantidad vectorial.
Analizar las diferentes operaciones con
vectores
Mostrar las relaciones matemáticas entre
coordenadas rectangulares y coordenadas
polares.
0.1. Cantidades físicas
0.1.1. Análisis dimensional
Los conceptos, leyes yprincipios de la física,
se expresan mediante ecuaciones que contienen
diferentes tipos de cantidades denominadas
cantidades físicas. Desde el punto de vista dimensional,
estas cantidades físicas se clasifican
en dos grupos: fundamentales y derivadas. Una
cantidad fundamental se define como aquella que
no es posible expresar en función de ninguna
otra; en cambio una cantidad derivada sedefine
como aquella que se expresa en función de una
o varias cantidades fundamentales. En física se
reconocen cuatro cantidades fundamentales, a
partir de las cuales es posible expresar cualquier
otra cantidad física. Estas son: la longitud cuya
dimensión es L, la masa cuya dimensión es M,
el tiempo cuya dimensión es T y la carga eléctrica
cuya dimensión es C.
En lo que sigue, la dimensión deuna cantidad
física se expresa encerrando la cantidad física
entre corchetes. Por ejemplo si A es un área,
su dimensión se expresa en la forma [A].
En el área de la mecánica, sólo es necesario
considerar las tres primeras cantidades fundamentales,
esto es, L, M y T, ya que se tratarán
temas en los cuales no interviene la carga eléctrica.
Por ello, se hace referencia únicamente a
las...