Analisis Dimensional

FÍSICA

UNIDAD 1

Análisis Dimensional

Dimensiones

.c
o

m

Es la parte de la FÍSICA que estudia las relaciones entre las magnitudes
fundamentales y derivadas, en el Sistema Internacional de Unidades, se
considera siete magnitudes fundamentales.
Las magnitudes fundamentales son: longitud, masa, tiempo, temperatura,
intensidad de corriente eléctrica, intensidad luminosa ycantidad de
sustancia.
Las magnitudes derivadas son: área, volumen, densidad, velocidad,
aceleración, fuerza, trabajo, potencia, energía, etc.

a

A

Sistema Internacional de Unidades

UNIDAD

is

ic

MAGNITUD FÍSICA

w

Nombre

Símbolo

L

metro

m

2 Masa

M

kilogramo

kg

3 Tiempo

T

segundo

s

4 Temperatura

θ

kelvin

K

5 Intensidad
decorriente
eléctrica

I

ampere

A

6 Intensidad
Luminosa

J

candela

cd

7 Cantidad de
Sustancia

N

mol

mol

w

w

1 Longitud

Dimens.

.F

Nombre

UNFV–CEPREVI

3

FÍSICA

Fórmula Dimensional

Es aquella igualdad matemática que muestra la relación que existe entre una
magnitud derivada y las magnitudes fundamentales. La dimensiòn de una
magnitudfísica se representa del siguiente modo:
Sea A la magnitud física.
[A]: se lee, dimensión de la magnitud física A.
14. [Fuerza] = MLT–2
15. [Trabajo] = ML2T–2
16. [Energía] = ML2T–2
17. [Potencia] = ML2T–3
18. [Presión] = ML–1T–2
19. [Período] = T
20. [Frecuencia] = T–1
21. [Velocidad angular] = T–1
22. [Ángulo] = 1
23. [Caudal] = L3T–1
24. [Aceleración angular] = T–2
25. [Cargaeléctrica] = IT
26. [Iluminación] = JL–2

.c
o

A
a
ic

w

w

.F

is

1. [Longitud] = L
2. [Masa] = M
3. [Tiempo] = T
4. [Temperatura] = θ
5. [Intensidad de la corriente eléctrica]=I
6. [Intensidad luminosa] = J
7. [Cantidad de sustancia] = N
8. [Número] = 1
9. [Área] = L2
10. [Volumen] = L3
11. [Densidad] = ML–3
12. [Velocidad] = LT–1
13. [Aceleración] = LT–2

mFórmulas Dimensionales Básicas

w

Principio de homogeneidad dimensional

En una fórmula física, todos los términos de la ecuación son dimensionalmente
iguales.
A – B2 =
Entonces: [A] = [B2] =
Ejemplo:
En la siguiente fórmula física:

h = a + bt + ct2

Donde: h : altura
t : tiempo
Hallar la dimensión de a, b y c.
Resolución:
Principio de homogeneidad dimensional:

4

UNFV–CEPREVIFÍSICA

De (I):
L = [a]
De (II): L = [b]T ⇒
[b] = LT–1
2
De (III): L = [c]T ⇒
[c] = LT–2

casos esPeciales

1. Propiedades de los ángulos

a

ic

2. Propiedad de los exponentes

A

.c
o

m

Los ángulos son números, en consecuencia, la dimensión de los ángulos
es igual a la unidad.
Ejemplo:
En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de x.
A = K Cos (2πxt)Donde: t : tiempo
Resolución:
La dimensión del ángulo es igual a la unidad:
[2πxt] = 1
[2π][x][t] = 1
[x]·T = 1
[x] = T–1

w

w

w

.F

is

Los exponentes son siempre números, por consiguiente la dimensión de
los exponentes es igual a la unidad.
Ejemplo:
En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de K.
x = A3Kf
Donde: f : frecuencia
Resolución:
La dimensión delexponente es igual a la unidad:
[3Kf] = 1
[3][K][f] = 1
[K]·T–1 = 1
[K] = T

3. Propiedad de adición y sustracción

En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición
y sustracción.
L+L=L
... (1)
M–M=M
... (2)

UNFV–CEPREVI

5

FÍSICA

Ejemplo:
Hallar la dimensión de R en la siguiente fórmula física:
R = (k–t)(K2+a)(a2–b)
Donde: t : tiempo
Resolución:Por el principio de homogeneidad dimensional:
[K] = [t] = T
[K2] = [a] = T2
[a2] = [b] = T4
Analizando la fórmula tenemos:
[R] =
[R] = T
[R] = T7

·

T2

·

T4

m

4. Fórmulas empíricas

w

w

w

.F

is

ic

a

A

.c
o

S on a quellas fórmulas físicas que se obtienen a partir de datos
experimentales conseguidos de la vida cotidiana o en el laboratorio...