Analisis Dimensional

F Í S I C A

unidad

1

Análisis Dimensional
DIMENSIONES
Es parte de la FÍSICA que estudia las relaciones entre las magnitudes fundamentales y derivadas, en el Sistema Internacional de Unidades, el cual considera siete magnitudes fundamentales. Las magnitudes fundamentales son: longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente eléctrica, intensidad luminosa y cantidad desustancia. Las magnitudes derivadas son: área, volumen, densidad, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, potencia, energía, etc. damentales. La DIMENSIÓN de una magnitud física se representa del siguiente modo: Sea A la magnitud física. [A] : se lee, dimensión de la magnitud física A.

FÓRMULAS DIMENSIONALES BÁSICAS
1. [Longitud] = L 2. [Masa] = M 3. [Tiempo] = T 4. [Temperatura] = θ

x.Nombre 1 Longitud 2 Masa 3 Tiempo

Dimens. Nombre Símbolo

w.

M T

kilogramo segundo kelvin

Li

br

L

metro

os

m

kg s K

ww

4 Temperatura θ 5 Intensidad de corriente eléctrica 6 Intensidad Luminosa 7 Cantidad de Sustancia

I

ampere

A

J

candela

cd

N

mol

mol

FÓRMULA DIMENSIONAL
Es aquella igualdad matemática que muestra la relación que existeentre una magnitud derivada y las magnitudes fun-

bl

og

MAGNITUD FÍSICA

UNIDAD

sp o

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

6. [Intensidad luminosa] = J 7. [Cantidad de sustancia] = N 8. [Número] = 1 9. [Área] = L2 10. [Volumen] = L3 11. [Densidad] = ML–3 12. [Velocidad] = LT–1 13. [Aceleración] = LT–2 14. [Fuerza] = MLT–2 15. [Trabajo] = ML2T–2 16. [Energía] = ML2T–2 17.[Potencia] = ML2T–3 18. [Presión] = ML–1T–2 19. [Período] = T 20. [Frecuencia] = T–1 21. [Velocidad angular] = T–1 22. [Ángulo] = 1 23. [Caudal] = L3T–1 24. [Aceleración angular] = T–2 25. [Carga eléctrica] = IT 26. [Iluminación] = JL–2

t.c o

5. [Intensidad de la corriente eléctrica]=I

m

F Í S I C A

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
En una fórmula física, todos los términos de laecuación son dimensionalmente iguales. A – B2 = C D

2. PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES
Los exponentes son siempre números, por consiguiente la dimensión de los exponentes es igual a la unidad. Ejemplo: En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de K. x = A3Kf Donde: f : frecuencia Resolución: La dimensión del exponente es igual a la unidad: [3Kf] = 1 [3][K][f] = 1 [K]·T–1 = 1 [K] = T

C Entonces: [A] = [B2] =   D  Ejemplo: En la siguiente fórmula física: h = a + bt + ct2 Donde: h : altura t : tiempo Hallar la dimensión de a, b y c. Resolución: Principio de homogeneidad dimensional: [h] = [a] = [b·t] = [c·t ] I II III De (I): De (II): De (III): L = [a] L = [b]T ⇒ [b] = LT–1 L = [c]T2 ⇒ [c] = LT–2
2

os

Los ángulos son números, en consecuencia la dimensión de los ánguloses igual a la unidad. Ejemplo: En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de x. A = K Cos (2πxt) Donde: t : tiempo Resolución: La dimensión del ángulo es igual a la unidad: [2πxt] = 1 [2π][x][t] = 1 [x]·T = 1 [x] = T–1

ww

1 . PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS

w.

Li

APLICACIONES:CASOS ESPECIALES

br

x.

En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición ysustracción. L+L=L ... (1) M–M=M ... (2)

bl

og

Ejemplo: Hallar la dimensión de R en la siguiente fórmula física: R = (k–t)(K2+a)(a2–b) Donde: t : tiempo Resolución: Principio de homogeneidad dimensional: [K] = [t] = T [K2] = [a] = T2 [a2] = [b] = T4 Analizando la fórmula tenemos: [R] = [K − t] [K 2 + a] [a2 − b] [R] = T · T2 · T4 [R] = T7

4. FÓRMULAS EMPÍRICAS
Son aquellas fórmulasfísicas que se obtienen a partir de datos experimen-

sp o

t.c o

m

3. PROPIEDAD DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

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tales conseguidos de la vida cotidiana o en el laboratorio de ciencias. Ejemplo: La energía cinética E de un cuerpo depende de su masa "m" y de la rapidez lineal V. E= mx ⋅ V y 2

[E] =

[mx ][ V y ] [2]

[E] = Mx · (LT–1)y M1L2T–2 = MxLyT–y A bases iguales...