analisis dimensional


ANÁLISIS DIMENSIONAL

Sirve para:

Verificar la veracidad o falsedad de las fórmulas empíricas.
Crear nuevas fórmulas o fórmulas empíricas.
Encontrar las unidades de las magnitudes derivadas.

FÓRMULA DIMENSIONAL O ECUACIÓN DIMENSIONAL

Es una igualdad que consiste en expresar una magnitud derivada en función de las magnitudes fundamentales.

Ejemplo:
Sea x una magnitud derivada,entonces su fórmula dimensional de x en el S.I. será
[x] = La . Mb . Tc . Nd . e, If, Jg,

donde: a, b, c, d, e, f, g son números reales y L, M, T, N, , I, J son los símbolos de las magnitudes fundamentales.

CONSIDERACIONES IMPORTANTES

La dimensión de cualquier constante numérica, función trigonométrica, logarítmica o exponencial es la unidad (no tiene unidades).

Ejemplos:
[4] = 1[] = 1
[Tg] = 1 [Log a] = 1 [10x] = 1



La dimensión de la suma o resta de dos o más magnitudes físicas es la dimensión de una de ellas.
Ejemplo:
[Longitud  3longitud] = [Longitud] = L

La dimensión de un exponente es la unidad por ser una causante numérica.
Ejemplo:
Si: P = Po  = 1
En toda ecuación dimensional las magnitudes fundamentales deben ser escritas como numeradoras.Si hubiera alguna magnitud en el denominador se le traspone al numerador, cambiando el signo del exponente.
Ejemplo:



PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

Una ecuación es dimensionalmente correcta u homogénea cuando todos sus términos tienen la misma fórmula dimensional.


Ejemplo 1:
Sea, Ax + By = Cz, para que la ecuación sea dimensionalmente correcta debe cumplir: [Ax] = [By] = [Cz]

1. LaLey de Gravitación Universal de Newton tiene como expresión:

F: Fuerza m1 y m2: Masa de los cuerpos
G: Constante r : distancia
Determine la dimensión de la constante G.
a) ML-2 b) M-1L3T-2 c) MLT-2
d) L3T-2 e) M-1T-2
2. Determine la Ecuación Dimensional de m([m]) en:

Si: P : Potencia
[R]3 = m2L5T-4
Q: Caudal (volumen/tiempo)
a) ML b) L c) T
d) M e) LT-1

3.En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta determine los valores de x e y.

P: Presión D: Densidad
V: Velocidad
a) 1 y 3 b) 1 y 2 c) 2 y 3
d) 2 y 4 e) 1 y 4
4. Hallar la dimensión del calor específico (Ce).

a) L2T-2 b) LT-2 c) ML2
d) L2T-2-1 e) L-2-1
5. Hallar la dimensión del calor latente (L).

a) L2T-1 b) L2T-2 c) LT-2
d) L3T-2 e) MLT-2

6. Hallar ladimensión de “E”.

D: Densidad; V: Velocidad; g: Aceleración
a) ML-2 b) ML-1 c) ML
d) M-1L-1 e) ML-3
7. Exprese la ecuación dimensional de M en la siguiente expresión:

a: Aceleración; P: tiempo

a) LT b) LT-3 c) LT-2
d) T-2 e) T3
8. Hallar [x] en la siguiente fórmula:

P: Presión; R: Radio; Q: Densidad; B: Fuerza; Z: Velocidad

a) MLT b) MT-1 c) LM-1
d) M-1LT e) MLT-1
9. Halle[K] en el siguiente caso:

m: masa; V: velocidad; F: fuerza

a) M b) MLT-2 c) L
d) MT-2 e) LT-2
10. La potencia que requiere la hélice de un helicóptero viene dada por la siguiente fórmula:
P = kRxWyDz
Donde: [W] = T-1
R: Radio de la hélice
D: Densidad del aire
K: Número
Calcular: x + y + z
a) 5 b) 7 c) 9
d) 11 e) 13
11. Determinar la ecuación dimensional de la energía:a) MLT-2 b) ML2 c) MLT-3
d) ML2T-2 e) MLT
12. Determinar [Presión] si:

F: Fuerza; A: Área
a) ML-1 b) ML-2T-2 c) ML-1T-2
d) ML-3 e) ML2T
13. Determine las dimensiones de “E” en la siguiente ecuación:

Donde: D: Densidad
V: Velocidad
g: Aceleración
a) ML-3 b) ML-1 c) L-2
d) LT-2 e) ML-2
14. Determine las dimensiones de la frecuencia (f)

a) T b) MT-2 c) T-1
d) LT-1e) LT-2
15. Hallar las dimensiones de “V” siendo: R el radio de la base y h la altura del cono.

a) L
b) L2
c) L3
d) L4
e) L-2
TAREA DOMICILIARIA

1. Hallar la dimensión de “A” siendo D y d las diagonales del rombo.

a) L
b) L2
c) L3
d) LT2
e) LT-2
2. Hallar “x + y”, siendo:

Donde: E: Energía; V: Velocidad; m: masa

a) 2 b) -2 c) 3
d) -1 e) 1
3. La energía de un gas...