Analisis Dimensional

Análisis Dimensional
DIMENSIONES
Es parte de la FÍSICA que estudia las relaciones
entre las magnitudes fundamentales y derivadas,
en el Sistema Internacional de Unidades, el cual
considera sietemagnitudes fundamentales.
Las magnitudes fundamentales son: longitud,
masa, tiempo, temperatura, intensidad de
corriente eléctrica, intensidad luminosa y
cantidad de sustancia.
Las magnitudes derivadasson: área, volumen,
densidad, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo,
potencia, energía, etc.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

MAGNITUD FÍSICA

UNIDAD

Nombre
Dimens. Nombre
1 Longitud
L
metro
2Masa
M kilogramo
3 Tiempo
T segundo
4 Temperatura
kelvin
 
 
5 Intensidad de
   
corriente eléctrica

 

 

I

ampere

6 Intensidad
Luminosa

   
J

candela

7 Cantidad de
Sustancia

 

 

N

mol

 

 Símbolo
m
kg
s
K
 

 
 
A

 
cd
 

 
mol

FÓRMUL A DIMENSIONAL
Es aquella igualdad matemática que muestra
la relación que existe entre una magnitud
derivada y las magnitudes fundamentales. LaDIMENSIÓN de una magnitud física se
representa del siguiente modo:
Sea A la magnitud física.
[A] : se lee, dimensión de la magnitud física
A.

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
DIMENSIONAL
En
•  una fórmulafísica, todos los términos de la ecuación son
dimensionalmente iguales.
Entonces

la siguiente fórmula física:
h = a + bt + c
Donde:h : altura
Ejemplo: En

t : tiempo
Hallar la dimensión de a, b y c.
•

 Resolución
•Principio
 
de homogeneidad dimensional:
[h] = [a] = [b·t] = [c·]
I
II
III
•De (I): L = [a]
•De (II): L = [b]T  [b] = L ·
•De (III): L = [c] ·  [c] = L ·

APLICACIONES: CASOSESPECIALES
1
• .  PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS

Los ángulos son números, en consecuencia la dimensión de
los ángulos es igual a la unidad.
Ejemplo:
En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de x.
A = KCos (2xt) Donde: t : tiempo Resolución:
La dimensión del ángulo es igual a la unidad:
[2xt] = 1
[2][x][t] = 1
[x]·T = 1
[x] =

2
• .  PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES

Los exponentes son siempre...