ANALISIS DIMESIONAL











El Sistema Internacional de Unidades (SI)

En Octubre de 1960, en la 11º Conferencia Internacional sobre Pesos y Medidas, además de afirmarse la definición de algunas unidades métricas originales, se amplió con otras unidades físicas, fijándose siete unidades fundamentales, que al incluir el kilogramo masa como unidad fundamental, el sistema tiene las características de absoluto.
Enrealidad, el Sistema Internacional, tiene sus raíces en el sistema absoluto propuesto por Giorgi en 1901, y conocido como sistema Giorgi, o simplemente G, que sustituía el gramo masa del sistema cgs, por el kilogramo masa, e incluso definió en función del kilogramo masa, el metro y el segundo, a la unidad derivada de fuerza que denominó Newton, que empezó a ser conocida como “dina grande”. Auncuando comenzó a usarse, y en 1960 ya estaba muy generalizado, quedó finalmente definido este año como el SI, que determinaba también las unidades derivadas, aún no definidas por Giorgi, y su utilización se declaraba oficial.

Estudia la forma como se relacionan las magnitudes fundamentales con las derivadas:


DIMENSIÓN




Ejemplo:
La edad de una persona tiene dimensión de: ____________
Mientrasque su estatura tiene dimensión de: ____________

Observación:

El símbolo [ a ]
Indica la dimensión de una cantidad física.


Ejemplo: Si V es velocidad entonces:

[ V ] : Se lee _____________________

MAGNITUD
Es todo aquello factible a ser medido asignándole un número y una unidad.







Ejemplo:
MAGNITUDES FUNDAMENTALES





Está regido por el Sistema Internacional (S.I.) que consta de 7cantidades.

Magnitud
Unidad
Símbolo
Dimensión




















Intensidad de Corriente
Ampere
A
I











MAGNITUDES DERIVADAS




Toda magnitud se expresa en función a las Magnitudes Fundamentales.


Ecuaciones dimensionales básicas.
[Área] = L2
[Volumen] = L3
[Velocidad] = = = LT-1
[Aceleración] = =
[Fuerza] = =

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES
Los ángulos, razonestrigonométricas, en general son adimensionales y para los cálculos se considera igual a 1.

[30º] =
[] =
[cos] =
[log4] =
[A . B] =
=
[An] = [A]n





1. La Ley de Gravitación Universal de Newton tiene como expresión:

F: Fuerza m1 y m2: Masa de los cuerpos
G: Constante r : distancia
Determine la dimensión de la constante.

a) ML-2 b) M-1L3T-2 c) MLT-2
d) L3T-2 e) M-1T-2


2.Determine la Ecuación Dimensional de m([m]) en:

Si: P : Potencia
[R]3 = m2L5T-4
Q: Caudal (volumen/tiempo)

a) ML-1 b) L c) T
d) M e) LT-1


3. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta determine los valores de x e y.

P: Presión D: Densidad
V: Velocidad

a) 1 y 3 b) 1 y 2 c) 2 y 3
d) 2 y 4 e) 1 y 4

4. Hallar la dimensión del calor específico (Ce).


a) L2T-2 b) LT-2 c)ML2
d) L2T-2-1 e) L-2-1

5. Hallar la dimensión del calor latente (L).


a) L2T-1 b) L2T-2 c) LT-2
d) L3T-2 e) MLT-2

6. Hallar la dimensión de “E”.

D: Densidad; V: Velocidad; g: Aceleración

a) ML-2 b) ML-1 c) ML
d) M-1L-1 e) ML-3

7. Exprese la ecuación dimensional de M en la siguiente expresión:

a: Aceleración; P: tiempo

a) LT b) LT-3 c) LT-2
d) T-2 e) T3


8. Hallar [x] en lasiguiente fórmula:

P: Presión; R: Radio; Q: Densidad; B: Fuerza; Z: Velocidad

a) MLT b) MT-1 c) LM-1
d) M-1LT e) MLT-1

9. Halle [K] en el siguiente caso:

m: masa; V: velocidad; F: fuerza

a) M b) MLT-2 c) L
d) MT-2 e) LT-2

10. La potencia que requiere la hélice de un helicóptero viene dada por la siguiente fórmula:
P = kRxWyDz
Donde: [W] = T-1
R: Radio de la hélice
D: Densidad del aire
K:Número
Calcular: x + y + z

a) 5 b) 7 c) 9
d) 11 e) 13

11. Determinar la ecuación dimensional de la energía:

a) MLT-2 b) ML2 c) MLT-3
d) ML2T-2 e) MLT

12. Determinar [Presión] si:

F: Fuerza; A: Área

a) ML-1 b) ML-2T-2 c) ML-1T-2
d) ML-3 e) ML2T


13. Determine las dimensiones de “E” en la siguiente ecuación:

Donde: D: Densidad
V: Velocidad
g: Aceleración

a) ML-3 b) ML-1...