ANALISIS DISCRIMINANTE

TEMA 4 ~ MET. CUANTITATIVA ~
Análisis discriminante

Definición
Técnica explicativa multivariante capaz de informarnos qué variables permiten diferenciar a los grupos y cuántas de estas variables son necesarias para conseguir la mejor clasificación posible.­
Acrónimos: AD = análisis discriminante; FD = función discriminante

Características
Tenemos una variable dependiente categórica (contantas categorías como grupos) y varias variables independientes numéricas (también llamadas variables discriminantes o de clasificación), en las que se supone difieren los distintos grupos. Este tipo de análisis se usa cuando la variable a explicar no es una variable medible (también se usa para esto la Regresión Logística, pero esta sólo vale para dos grupos, mientras que el análisis discriminante oAD vale para más).
Objetivo
Obtener, a partir de las observaciones en un conjunto de variables para individuos pertenecientes a distintos grupos, unas funciones que permitan clasificarlos en uno de ellos, lo que se concreta en:
Determinar si existen diferencias significativas entre los ‘perfiles’ de un conjunto de variables de dos o más grupos definidos a priori.
Comprender las características delos grupos mediante la identificación de las variables discriminantes
Clasificar los individuos en grupos en base a los valores de un conjunto de variables independientes.

Propósito
En educación, por ejemplo, es interesante que sirve para detectar el porqué de las diferencias entre alumnos en una materia. Se ha utilizado para distinguir grupos de sujetos patológicos y normales a partir de losresultados obtenidos en pruebas diagnósticas, como los parámetros hemodinámicos en el ámbito clínico médico o las pruebas psicodiagnósticas en el ámbito clínico psicológico. En el campo de los recursos humanos se aplica a la selección de personal para realizar un filtrado de los curricula previo a la entrevista personal. En banca se ha utilizado para atribuir riesgos crediticios y en las compañíasaseguradoras para predecir la siniestralidad.
Más
El número máximo de funciones discriminantes es el mínimo entre el número de variables y el número de grupos menos uno.
Tamaño de la muestra: se sugieren 20 datos por variable independiente. El tamaño del grupo más pequeño debe ser mayor que el número de variables independientes. Se aconseja que los grupos que forma la variable dependiente enfunción de sus categorías sean de parecido tamaño.
División de la muestra: en dos, una para el cálculo de la función discriminante y otra para la validación de la misma. Se pueden elegir ambas mediante un proceso de muestreo estratificado proporcional1
Supuestos2
Dos grupos mínimo, con dos casos cada uno mínimo.
El número de variables discriminantes debe ser inferior al número de casos menos 2.
Lavariable que define los grupos debe ser categórica, mientras que las variables discriminantes deben ser medidas en escala de intervalo o de razón.
Ninguna de las variables discriminantes debe ser combinación lineal de otras variables discriminantes (colinealidad), es decir, que dos o más variables independientes no deben estar muy relacionadas.
El número máximo de funciones discriminantes es elmínimo entre el número de variables y el número de grupos menos uno. Es decir, si la variable categórica tiene dos subgrupos, tenemos una función discriminante, si tiene dos subgrupos, tendremos 2 funciones discriminantes, y etc.
Las matrices de varianzas-covarianzas de cada grupo deben ser aproximadamente iguales.
Las variables deben seguir una distribución normal multivariable en cada grupo
Habráque suprimir casos atípicos que influyan en la clasificación de las observaciones.
Comprobación de los supuestos
Existen dos hipótesis previas que deben ser contrastadas:
La normalidad multivariante: Se comprueba que cada variable sigue una distribución normal mediante la representación gráfica: frecuencias observadas frente a frecuencias esperadas3.
La estructura de varianzas-covarianzas...