Analisis_Economico_de_Decisiones

Julián González Velasco
Ingeniero Industrial



Un valor presente siempre es menor que el valor futuro,
porque sobre el valor presente se van a acumular intereses
hasta llegar a la fecha futura1.

P=

F
.
( 1 + i )n

P = F ( P/F, i%, n )
1

Salvo en tasas de interés negativas.

La fórmula de valor futuro será:

F = P ( 1 + i )n
F = P ( F/P, i%, n )

La fórmula de la tasa de interés será:
i = (F/P )1/n - 1

¿Qué cantidad se debe depositar ahora en una cuenta de
inversión que gana el 33% anual para que al final del tercer
año se tenga $35,000?
$35,000
n = 3 años
i = 33% anual
P

P=

$35,000
( 1 + 0.33 )

= $14,876.92
3



Una persona está en posibilidad de invertir ahora $8,000 con
el fin de pagar obligaciones futuras de $10,500. ¿Cuál es la
tasa requerida para conseguir esa cantidaden 5 años?
$10,500
n = 5 años
i= ?
$8,00
0
i = ( $10,500/$8,000
)1/5 - 1 = 0.0559 => 5.59% anual

- Es un flujo de efectivo constante que se paga o se
cobra cada cierto período.
- Las cantidades deben ser iguales y el intervalo de
tiempo entre ellas siempre es el mismo.
- Los intereses se acumulan una vez cada período.

Las anualidades pueden clasificarse en:
– Anualidades ordinarias. Cuando:



La primera anualidad está un período después
que el presente, o;
La última anualidad está junto con el futuro.

– Anualidades anticipadas. Cuando:




La primera anualidad está junto con el
presente, o;
La última anualidad está un período antes que
el futuro.

P = A * ( 1 + i )n - 1
( 1 + i )n * i
P = A ( P/A, i%, n )
P=
A=
i =
n=

valor presente
anualidad
tasa de interés para un soloperíodo
número de períodos

F = A*

( 1 + i )n - 1
i

F = A ( F/A, i%, n )
F=
A=
i =
n=

valor futuro
anualidad
tasa de interés para un solo período
número de períodos

A = P * ( 1 + i )n * i
( 1 + i )n - 1
A = P ( A/P, i%, n )
A=F*

i
( 1 + i )n - 1

A = F ( A/F, i%, n )

P=A*

( 1 + i )n – 1
( 1 + i )n * i

*(1+i)

P = A ( P/A, i%, n - 1 )

F = A * [ ( 1 + i )n - 1 ] * ( 1 + i )
i
F = A ( F/A, i%, n- 1 )

A = P /(1+i) * ( 1 + i )n * i
( 1 + i )n - 1
A = P ( A/P, i%, n - 1 )
A=F*

i
[ ( 1 + i )n - 1 ] * ( 1 + i )

A = F ( A/F, i%, n - 1 )

EJEMPLOS:
1. Un ingeniero vende su patente a una empresa y se le ofrece la opción
de un monto de US$ 12,500 en una sola exhibición (es decir,
inmediatamente) el día de hoy (t = 0) o, alternativamente, un pago de
US$2,000 por año por los próximos 10 años,empezando el próximo
año (t = 1).
Como el ingeniero está pagando un 12% de interés anual por año por
concepto de hipoteca sobre su casa, decide usar esta misma tasa
para evaluar las alternativas. Si usted fuera este ingeniero, ¿cuál de
las dos alternativas escogería?

EJEMPLOS:
Juan, cumpliendo 40 años y pensando en su jubilación, planea ahorrar la suma de $
1,500 por año sobre un período de 25años. En promedio el espera ganar 12% de
interés anual, sobre todos los fondos invertidos. ¿Cuánto tendría Juan al final de 25
años? Respuesta:

Pensando un poco más allá, Juan como demógrafo sabe que si llega a cumplir 65
años, tendría una esperanza de vida de más o menos 16 años. Asimismo, estima
que necesita un ingreso de unos $25,000 anuales para vivir cómodamente con su
esposa. La lógicafinanciera dicta que a esa edad ya no se debe tomar mucho riesgo
con los fondos, y el piensa poner el ahorro estimado arriba en una cuenta de ahorros
que le daría a lo mucho 9% de interés anual c/anual. ¿Si Juan retira cada año
$25,000, cuánto tiempo -es decir- cuántos años durarán sus fondos? Respuesta: 14
años (ignorando fracciones).
Como su fondo de retiro NO cubre su expectativa de vida a los 65años, ¿Cuánto
debería ahorrar entonces cada año hasta cumplir los 65 años para que le diera los
$25,000 cada año por 16 años? Respuesta: $1,558.60.

EJEMPLOS:

REMOCASA

• Remodela tu casa, solicita el préstamo REMOCASA. Si tienes más
de 3 años como socio y has cumplido con tus compromisos
económicos con la Cooperativa, puedes ser acreedor de un
préstamo de hasta $100,000.00 para remodelar tu...