Analisis ecuacio de la circunferencia

1) De la elipse 25x2+4y2=100. Determine:
De la ecuación dada se obtiene la canónica :
25x2+4y2=100→ 25100x2+4100y2 = 100100
Simplificando: x24 + y225 = 1
Parámetros: a2 = 4 → a = 4 → a =± 2b2 = 25 → b = 25 → b = ± 5
a) Centro: centrada en el origen C(0;0)
b) Focos: c2 = a2 - b2 → c2 = 25 – 4 = 21; de donde c = ±21
Focos: F(0, 21) y F’ (0, -21). Localizados en el eje “y”
c) Vértices: mayores: V(0,5) y V’(0,-5)
Menores u(2,0) y u’(-2,0)
d) Eje mayor: 2b= 2(5)=10
Eje menor: 2a= 2(2)= 4

e)Gráfica

2) Analice la siguiente hipérbola 9x2 – 16y2 – 18x – 64y – 199 = 0. Determine:

De la ecuación dada se obtiene la canónica:

(9x²-18x) –(16y²+64y) = 199

9(x²-2x)-16(y²+4y+) = 1999(x²-2x+1)-16(y²+4y+4) = 199+9(1)-16(4)

9(x-1)²-16(y+2)² = 144

Dividiendo entre 144:

(x-1)²/16-(y+2)²/9 = 144

a) Centro en C (1,-2)

b) Focos:

c² = a² + b²

c² = 16 + 9

c² = 25
c= 25

c = ±5
Por haber quedado “x” en el lado positivo, la parábola es horizontal y a su coordenada “x” se le suma y se le resta 5

F (1+5,-2), F'(1-5,-2)

F (6,-2), F'(-4,-2)

c) Vértices.Se requiere el centro, la orientación y el valor de "a" que es la distancia del centro a los vértices. a² se encuentra en el denominador de la fracción positiva y es igual a 16, y a=4, por lo tanto:V (1+4,-2), V'(1-4,-2)

V(5,-2), V'(-3,-2)

d) Asíntotas. Igualamos a cero

(x-1)²/16-(y+2)²/9 = 0

se factoriza como un producto de binomios conjugados:

[(x-1)/4 + (y+2)/3]*[(x-1)/4 -(y+2)/3]=0

y cada factor se iguala a cero:

(x-1)/4 + (y+2)/3 = 0; (x-1)/4 - (y+2)/3 = 0

3(x-1) + 4(y+2) = 0; 3(x-1) - 4(y+2) = 0

3x-3+4y+8 = 0; 3x-3-4y-8 = 0

3x+4y+5=0; 3x-4y-11=0

e)Gráfica: favor dar doble clic para ver la gráfica

C(1,-2); V(5,-2), V'(-3,-2)

Trazamos las asíntotas desde el centro, considerando que tienen pendientes m=3/4 y m=-3/4, esto es, que desde el...