analisis ejemplos

Distribución muestral para proporciones:
De un total de 1000 muestras de 200 niños cada una, en cuantas cabe esperar (a) menos del 40% sean niños, (b) entre el 40% y
el 60% sean niñas, (c) El 53% o mas sean niñas.
Solución:
Datos:
n = 200
La probabilidad de que sea niño o niña es la misma p = 0.5 , q = 0.5
a) Para este inciso se pregunta en cuantas muestras cabe esperar que menos del 40% seanniños. Esto significa que tomamos p
de éxito igual a la probabilidad que sean niños = 0.5 y q de fracaso (sean niñas) = 0.5.
Buscamos encontrar:

b) Para este inciso se nos pide encontrar en cuantas muestras cabe esperar que entre el 40 y el 60% sean niñas:
Para lograrlo nos valemos de la distribución muestral para las proporciones dado la naturaleza del problema. Siendo la
probabilidad de éxito (seanniñas) = 0.5 y la probabilidad de fracaso (sean niños) = 0.5
Solución :

c) Para este inciso se pregunta en cuantas muestras cabe esperar que el 53% o más sean niñas. Esto significa que tomamos p de
éxito igual a la probabilidad que sean niñas = 0.5 y q de fracaso (sean niños) = 0.5.

I.C. para la Media
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1º En una muestra aleatoria de 90 pacientes se mide el nivel de glucosa en sangre enayunas. Se obtiene = 132 mg/dl y s 2 =109.
Construir el IC al 95% para m ¿Qué asunción se ha hecho?
Solución
Usando la fórmula general para cuando s 2 es desconocida

podemos, o bien mirar a las tablas de la t (o en un programa de ordenador) el valor de t 0,025 que para 89 grados de libertad (los
grados de libertad son n - 1) es 1,99, o bien como n > 30 aproximar a la z y usar el valor 1,96.
Ejemplo:Si de una población normal con varianza 4 se extrae una muestra aleatoria de tamaño 20 en la que se calcula se puede
decir que m tiene una probabilidad de 0,95 de estar comprendida en el intervalo

que sería el intervalo de confianza al 95% para m
En general esto es poco útil, en los casos en que no se conoce m tampoco suele conocerse s 2 ; en el caso más realista de s 2
desconocida los intervalosde confianza se construyen con la t de Student (otra fdp continua para la que hay tablas) en lugar de
la z.

o, haciendo énfasis en que es el error estándar estimado de la media,

Este manera de construir los intervalos de confianza sólo es válido si la variable es normal. Cuando n es grande (>30) se puede
sustituir t por z sin mucho error.
I.C Proporción
La vacuna; de ellos 10 pasan la gripe.Construir un IC al 95% para la probabilidad de pasar la gripe si se está vacunado. En los
otros 100 pacientes sin vacunar la pasan 20. ¿Hay evidencia de que la vacuna es eficaz?

Solución
La fórmula para calcular IC para proporciones es

y aproximando p y q por sus estimaciones

es decir, hay una probabilidad del 95% de que la probabilidad de pasar la gripe si se está vacunado esté comprendidaentre el 4%
y el 16%. Para los no vacunados

Existe solapamiento, aunque pequeño, entre ambos intervalos; por tanto no podemos asegurar que la vacuna sea eficaz.
Ejemplo: En una muestra de 100 pacientes sometidos a un cierto tratamiento se obtienen 80 curaciones. Calcular el intervalo de
confianza al 95% de la eficacia del tratamiento.

¿Qué significa este intervalo? La verdadera proporción decuraciones está comprendida entre, aproximadamente, 72% y 88% con
un 95% de probabilidad.

Prueba de Hipótesis
Ejemplo :
Estamos estudiando el efecto del estrés sobre la presión arterial. Nuestra hipótesis es que la presión sistólica media en varones
jóvenes estresados es mayor que 18 cm de Hg. Estudiamos una muestra de 36 sujetos y encontramos

1 . Se trata de un contraste sobre medias. La hipótesisnula (lo que queremos rechazar) es:

2. la hipótesis alternativa es un contraste lateral derecho.

3 . Fijamos "a priori" el nivel de significación en 0,05 (el habitual en Biología).
4. El estadístico para el contraste es y la región crítica T>t a Si el contraste hubiera sido lateral izquierdo, la región crítica sería T 1- a y si hubiera sido bilateral Tt a /2 En este ejemplo t...

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