Analisis en el tiempo - control

Matlab y Análisis en el Dominio del Tiempo

Universidad de la Salle – Ingeniería de Diseño y Automatización Electrónica
Michael David Enciso Correa – German Camilo Buitrago Castro
44061021- 44061036

Resumen – En el presente artículo se da a conocer un análisis de los sistemas de orden superior en el dominio del tiempo y obtener un modelo de orden reducido cuyo comportamiento se aproxime aldel sistema original.

1. INTRODUCCION

Matlab es una herramienta que nos permite desarrollar funciones de transferencia por medio de comandos básicos y además se aplica para cualquier sistema dinámico que se modele. Asimismo se determinan los sistemas de primer y orden superior por medio del análisis de sus componentes en su respuesta al escalón y su análisis en una gráfica de polos yceros.

A partir de las opciones de Matlab se puede establecer una función de transferencia en términos de los coeficientes del numerador y denominador o por medio de los ceros, polos y la ganancia y crear los sistemas de primer y orden superior por medio de la herramienta LTIVIEW para graficar la respuesta del sistema y encontrar su comportamiento para ser analizado de acuerdo a una adición deceros o polos del sistema, reducción de orden y su comparación para verificar que esta se puede hacer.

El Análisis del Dominio de Tiempo es sencillamente el uso de la forma de onda en lugar del espectro, para ayudar a diagnosticar problemas de máquinas. Un sistema invariante en el tiempo tiene la propiedad de que cierta entrada siempre dará la misma salida, sin consideración alguna a cuando laentrada fue aplicada al sistema.

2. EFECTO DE LA ADICIÓN DE POLOS

Para analizar sistemas de orden superior es importante observar y justificar el efecto que produce la adición de polos reales sobre la respuesta del sistema.

Sea el sistema de 2° orden:

[pic]

Se crea el modelo S1, a partir de este sistema y se obtiene su respuesta ante una entrada escalón por medio de laherramienta de LTIVIEW:

num=[1];
den=[20 12 1];
S1=zpk(tf(num,den));

ltiview

A partir de la herramienta zpk podemos modelar la funcion de transferencia en términos de los polos, ceros y la ganancia estática del sistema y por medio de LTIVIEW podemos ver el comportamiento del sistema invariante en el tiempo a partir de diferentes puntos de vista, pero en este caso se puede ver su respuesta alescalón, respectivamente:

[pic]

Asimismo se pueden modelar diferentes sistemas de orden superior añadiendose polos en las siguientes ubicaciones:

Sistema 2: 1/(1+ 0.1s), obteniéndose un sistema de 3er orden.
Sistema 3: 1/(1+ s), obteniéndose un sistema de 4º orden.
Sistema 4: 1/(1+ 5 s), obteniéndose un sistema de 5º orden.

%Sistema 2
num1=[1];
den1=[0.1 1];
a=tf(num1,den1);S”=zpk(series(O2,a));

%Sistema 3

num2=[1];
den2=[1 1];
b=tf(num2,den2);

S3=zpk(series(S2,b));

%Sistema 4

num3=[1];
den3=[5 1];
c=zpk(tf(num3,den3));

S4=zpk(series(S3,c));

S2=series(O3,1/10);
S3=series(O3,b);
S4=series(O4,series(c,5));

ltiview(S1,S2,S3,S4)

Para determinar el comportamiento del sistema en la adición de polos es necesario establecer y compensar esa adicióncon una constante que me mantenga la ganancia estática invariable, por ello se utilizaron produtos en serie de acuerdo al tipo de polo que ingresaba al sistema.

El comportamiento que se puede concluir a partir de la adición de polos es que el efecto que ejerce sobre la gráfica es un tiempo de estblecimiento mayor al adicionar mayor cantidad de polos, es decir, su comportamiento se demora enestabilizarse en el tiempo, por lo tanto, tiene a ser más inestable.

3. EFECTO DE LA ADICIÓN DE CEROS

Para analizar sistemas de orden superior es importante observar y justificar el efecto que produce la adición de un cero real sobre la respuesta del sistema según la ubicación del mismo.

Siendo el sistema de cuarto orden:

[pic]

Se crea un modelo Z1, a partir de este sistema y se...