Analisis Estadistico De Caudal De Maxima Avenida

TRABAJO
Da la serie histórica de caudales medios anuales en m3/s, que corresponde a un registro de 25 años.
Realizar la prueba de bondad de ajuste (χ2) y la de Kolmogorov para ver si se ajustan a la distribución de Gambel.
I) METODO DEL χ2

Datos:

AÑO | Qmax.ave(m3/s) | Q2 |
1985 | 53 | 2809 |
1986 | 52 | 2704 |
1987 | 50 | 2500 |
1988 | 45 | 2025 |1989 | 42 | 1764 |
1990 | 42 | 1764 |
1991 | 40 | 1600 |
1992 | 37 | 1369 |
1993 | 35 | 1225 |
1994 | 33 | 1089 |
1995 | 32 | 1024 |
1996 | 32 | 1024 |
1997 | 31 | 961 |
1998 | 30 | 900 |
1999 | 30 | 900 |
2000 | 30 | 900 |
2001 | 29 | 841 |
2002 | 28 | 784 |
2003 | 27 | 729 |
2004 | 26 | 676 |
2005 | 40 | 1600 |
2006 | 35 | 1225 |
2007 | 25 | 625 |
2008 | 33 |1089 |
2009 | 20 | 400 |



NUMERO DE DATOS = 25
ΣQ = 877
Q=35.08
(ΣQ)2 = 769129
ΣQ2n=30765.16
ΣQ2=32527

* PRIMER PASO

La hipótesis asumida será:
H0: Frecuencia observada = frecuencia esperada |
Ha: Frecuencia observada ≠ frecuencia esperada |

* SEGUNDO PASO

Ordenamos los datos de menor a mayor:

20 – 25 – 26 – 27 – 28 – 29 – 30 – 30 – 30 – 31 –32 – 32 – 33 – 33 – 35 – 35 – 37 - 40 – 40 – 42 – 42 – 45 – 50 – 52 – 53.

* TERCER PASO

Calculamos la frecuencia para datos agrupados.

* Calculo del numero de intervalos de clase según Yevjevich:

NC = 1 + 1.33ln(N)
NC = 1 + 1.33ln(25)
NC = 5.28 ≈ 5
NC =5






* Calculo de la amplitud de cada intervalo:

∆X=Xmax-XminNC-1= 53-204∆X=8.25

∆X2=4.13

* Calculo de los intervalos de clase, marcas de clase, frecuencia absoluta observada, frecuencia relativa


Intervalos | Marcas de | Frecuencia | Frecuencia | Frecuencia |
| clase | Absoluta (fi) | Relativa | Acumulada |
16,5 | 23,5 | 20 | 1 | 0,04 | 0,04 |
23,5 | 30,5 | 27 | 8 | 0,32 | 0,36 |
30,5 | 37,5 | 34 | 8 | 0,32 | 0,68 |
37,5 | 44,5 | 41| 4 | 0,16 | 0,84 |
44,5 | 51,5 | 48 | 2 | 0,08 | 0,92 |
51,5 | 58,5 | 55 | 2 | 0,08 | 1,00 |



Q*fi | (m3/s) | (Qi-Qmedia)2 | (Qi-Qmedia)2fi |
| Qi-Qmedia | | |
20 | -15,12 | 228,6144 | 228,61 |
216 | -8,12 | 65,9344 | 527,48 |
272 | -1,12 | 1,2544 | 10,04 |
164 | 5,88 | 34,5744 | 138,30 |
96 | 12,88 | 165,8944 | 331,79 |
110 | 19,88 | 395,2144 | 790,43 |

*Calculo de la media y la desviación estándar para datos agrupados

X= i=1kxifiN

X=35.12


S= i=1kxi- X2fiN-1

S = 9.19


* Calculo de la frecuencia esperada, utilizando la distribución teórica normal

Intervalo | Limite de | Z=(Q-Qmedia)/s | Area bajo la curva | Frecuecnia | Frecuecnia |
de clase | clase | | normal de 0 a z | relativa | absoluta( ei) |
| 16,5| -2,02627 | 0,47982 | | |
16,5 - 23,5 | 23,5 | -1,26451 | 0,39251 | 0,08731 | 2,18275 |
23,5 - 30,5 | 30,5 | -0,50276 | 0,16640 | 0,22611 | 5,65275 |
30,5 - 37,5 | 37,5 | 0,25900 | 0,14431 | 0,31071 | 7,76775 |
37,5 - 44,5 | 44,5 | 1,02075 | 0,38100 | 0,23669 | 5,91725 |
44,5 - 51,5 | 51,5 | 1,78251 | 0,47670 | 0,0957 | 2,3925 |
51,5 - 58,5 | 58,5 | 2,54426 | 0,49736 | 0,02066 |0,5165 |


redondear | Frecuecnia | | | |
(ei) | observada Ɵi | Ɵi-ei | ( Ɵi-ei)^2 | ( Ɵi-ei)^2/ei |
| | | | |
2 | 1 | -1 | 1 | 0,50000 |
6 | 8 | 2 | 4 | 0,66667 |
8 | 8 | 0 | 0 | 0,00000 |
6 | 4 | -2 | 4 | 0,66667 |
2 | 2 | 0 | 0 | 0,00000 |
1 | 2 | 1 | 1 | 1,00000 |







* Calculo del χc2

Χc2 = i=1kθi-ei2ei

Χc2 = 2.83

* Calculodel χt2

* Grado de libertad:

v = k – 1 – h ; (k=numero de intervalos y h=2 por ser una distribución normal)

v = 6 – 1 – 2

v = 3

* Nivel de significación:

Asumiendo un nivel de significación del 5% = 0.05

De la tabla A.8 obtenemos:

Χt2 = 7.81

* Criterio de decisión

Como χc2 < χt2 se acepta la hipótesis nula Ho.
Por lo...