analisis estadistico de

An´
alisis Estad´ıstico de Datos
Sebasti´an Aguilar M.
Jimmy Avalos G.
Gabriel Castro L.
Escuela de Ingenier´ıa Mec´
anica, Universidad de Costa Rica
(Dated: 8 de abril de 2015)
RESUMEN: En el presente informe se muestra el resultado obtenido de la pr´
actica de an´
alisis
estad´ıstico de datos; mediante las mediciones realizadas en el laboratorio fue posible obtener una serie
de datos, a la cualse le realizaron tres pruebas estad´ısticas diferentes: Grubbs, Cochran y ANOVA,
estas con el fin de definir si las mediciones realizadas son confiables o no; cada una de estas tres
pruebas entregan resultados diferentes, los cuales se muestran, junto a su respectivo an´
alisis en este
informe.
I.
A.

OBJETIVOS
Objetivo Principal

Ejecutar algunas pruebas estad´ısticas con datos que
fueronobtenidos a trav´es de mediciones realizadas
durante la sesi´
on de laboratorio mediante diferentes
instrumentos.

B.

Media, desviaci´
on est´
andar y varianza

La media se clasifica como una medida de tendencia
central junto con la moda y la mediana. La media es
un punto de equilibrio que se calcula del cociente de la
suma de todos los datos existentes y la cantidad de datos
presentes, como se observaen la ecuaci´on 1.
1
x=
n−1

Objetivos Secundarios

Utilizar varios instrumentos; como verniers,
micr´
ometros, termopares, comparadores ´opticos,
para la toma de medidas, de alg´
un mesurando en
particular.
Aplicar Pruebas de Cochran, Grubbs y ANOVA para el an´
alisis de los conjuntos de datos obtenidos en
la toma de medidas.
Analizar los diferentes resultados obtenidos de las
pruebasestad´ısticas aplicadas a los conjuntos de
datos recogidos.

II.

A.

´
MARCO TEORICO

En este laboratorio se realizaron algunas pruebas estad´ısticas a diferentes grupos de datos. Las mismas constituyen un par´
ametro para dar criterio al comportamiento de los datos ante situaciones como qu´e tan diferente
son sus varianzas, sus medias o poder identificar datos
incoherentes en las mediciones efectuadas.
B´asicamente, en estas pruebas estad´ısticas se trata de
verificar una prueba de hip´
otesis mediante un criterio de
decisi´
on, este criterio se define comparando un estad´ıstico
pr´
actico que se calcula a partir de los datos suministrados con uno te´
orico que se obtiene a partir de las tablas
estad´ısticas.
Los fundamentos conceptuales de las pruebas efectuadas en este laboratorio se detallanseguidamente.

n

xi

(1)

i=1

La desviaci´
on est´
andar es una medida de dispersi´
on, al
igual que la varianza. Estas magnitudes reflejan cu´
anto es
el alejamiento de los datos con respecto del valor central
(generalmente la media). Matem´aticamente la desviaci´
on
est´andar para una muestra se expresa seg´
un la ecuaci´
on
2; pero si se trat´ase de una poblaci´on, se debe reemplazar
el t´erminon − 1 del denominador por n.

s=

1
n−1

n

(xi − x)2

(2)

i=1

La notaci´on que se maneja es diferente si los datos
analizados se refieren a una muestra o una poblaci´
on,
en el cuadro I se presentan las expresiones comunes y
tambi´en se observa que la desviaci´on est´andar representa
la ra´ız cuadrada de la varianza.
Cuadro I: Notaci´
on para algunas magnitudes estad´ısticas.
Media
Desviaci´on est´
andar
Varianza

B.

Muestral Poblacional
x
µ
s
σ
s2
σ2

Prueba de Cochran

La prueba de Cochran es u
´til para determinar si alguna
varianza de un grupo de analistas es diferente a las dem´
as.

2
Estad´ısticamente se plantea la prueba de hip´
otesis de la
ecuaci´
on 3.

H0 : s21 = s22 = · · · = s2k
H1 :al menos una varianza es diferente

(3)

El estad´ıstico pr´
actico para la prueba deCochran C
se calcula como muestra la ecuaci´
on 4 y el criterio de
decisi´
on se realiza de acuerdo a la ecuaci´
on 5

C=

k
2
i=1 si

H0 : µ1 = µ2 = · · · = µk
(9)
H1 :al menos dos de las medias son diferentes

(5)

Cuadro II: Cuadro de variaci´
on para el An´
alisis de Varianza.
Origen
Suma
Grados Promedio
de las
de
de
de los
F
variaciones cuadrados libertad cuadrados
Grupos
SSA
k-1
s2b =...