Analisis Estadistico (distribuciones)

Distribución Hipergeometrica

Parámetros:
La población del conjunto de unidades ó elementos es de orden finito, de los cuales una parte: "son éxitos", y otra parte: son "fracasos".
Cada elemento puede ser caracterizado como éxito ó fracaso.
Se obtiene una muestra aleatoria de elementos todos a la vez (sin reemplazamiento) y no de forma independiente. No son pruebas repetidas.
El tamaño dela muestra aleatoria es grande relativamente en comparación con el tamaño de la población. Generalmente:
Se busca la probabilidad de número de éxitos a partir de los resultados ó elementos y fracasos a partir de los elementos así clasificados, al obtener una muestra aleatoria de tamaño


Función de probabilidad



Valor esperado y varianza



Varianza:



Ejemplo de aplicación

Susaplicaciones están en áreas con uso considerable de muestreo de aceptación, pruebas electrónicas y de aseguramiento de la calidad, fabricación de piezas, etc.







Distribución Poisson

Parámetros:

1 Se da un intervalo de medida que divide un todo de números reales y donde el conteo de ocurrencias es aleatorio. Esa división puede ser un subintervalo de medida.
2 El número de ocurrencias ó deresultados en el intervalo ó subintervalo de medida, es independiente de los demás intervalos ó subintervalos. por eso se dice que el proceso de Poisson no tiene memoria.
3 La probabilidad de que un solo resultado ocurra en un intervalo de medida muy corto ó pequeño es la misma para todos los demás intervalos de igual tamaño y es proporcional a la longitud del mismo ó al tamaño de medida.
4 Laprobabilidad de que más de un resultado ocurra en un intervalo ó subintervalo corto es tan pequeña que se considera insignificante (cercana ó igual a cero).


Función de probabilidad:


Donde es parámetro de tendencia central de la distribución y representa el número promedio ó cantidad esperada de ocurrencias (éxitos) del evento aleatorio por unidad de medida ó por muestra; y Número de ocurrenciasespecificas para el cual se desea conocer la probabilidad respectiva. Según sea el valor de , se define toda una familia de probabilidades de Poisson. La probabilidad de que una variable aleatoria de Poisson sea menor ó igual a un valor de se halla por la función de distribución acumulativa, planteada entonces como:

Los resultados de las probabilidades individuales para valores de serán máspequeños conforme la variable aleatoria toma valores cada vez más grandes.


Valor esperado y varianza:

Valor Esperado: , el cual debe ser conocido.

Varianza:
Ejemplo de aplicación

El número de pulsos que llegan a un contador GEIGER se presentan en promedio de 6 pulsos por minuto. Hallar la probabilidad de que en 15 minutos se reciban exactamente 20 pulsos.

es decir, que una frecuencia de 6 pulsospor minuto es equivalente a una de 1 por minutos.




































Distribución normal

Parámetros:

1 Su grafica tiene forma acampanada.
2 El valor esperado, la mediana y la moda tienen el mismo valor cuando la variable aleatoria se distribuye normalmente.
3 Su dispersión media es igual a 1.33 desviaciones estándar. Es decir, el alcance intercuartil está contenido dentro de unintervalo de dos tercios de una desviación estándar por debajo de la media a dos tercios de una desviación estándar por encima de la media.


Función de probabilidad:

El modelo o expresión matemática que representa una función de densidad de probabilidad se denota mediante el símbolo . Para la distribución normal, se tiene la siguiente función de probabilidad.

donde
es la constante matemáticaaproximada por 2.71828
es la constante matemática aproximada por 3.14159
Parámetros
es cualquier valor de la variable aleatoria continua, donde

Así,




Valor esperado y varianza








Ejemplo de aplicación

Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar: p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ)








Es decir, que aproximadamente el 99.74% de los valores de X están a menos de tres...