Analisis estadistico

Medidas de forma: Coeficiente de Asimetría

b) Asimetría
Hemos comentado que el concepto de asimetría se refiere a si la curva que forman los valores de la serie presenta la misma forma a izquierda y derecha de un valor central (media aritemética)
  
Para medir el nivel de asimetría se utiliza el llamado Coeficiente de Asimetría de Fisher, que viene definido:

Los resultados pueden ser lossiguientes:
g1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración de valores a la derecha y a la izquierda de la media)
g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayor concentración de valores a la derecha de la media que a su izquierda)
g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valores a la izquierda de la media que a su derecha)
Ejemplo:Vamos a calcular el Coefiente de Asimetría de Fisher de la serie de datos referidos a la estatura de un grupo de alumnos (lección 2ª):
Variable | Frecuencias absolutas | Frecuencias relativas |
(Valor) | Simple | Acumulada | Simple | Acumulada |
x | x | x | x | x |
1,20 | 1 | 1 | 3,3% | 3,3% |
1,21 | 4 | 5 | 13,3% | 16,6% |
1,22 | 4 | 9 | 13,3% | 30,0% |
1,23 | 2 | 11 | 6,6% | 36,6% |1,24 | 1 | 12 | 3,3% | 40,0% |
1,25 | 2 | 14 | 6,6% | 46,6% |
1,26 | 3 | 17 | 10,0% | 56,6% |
1,27 | 3 | 20 | 10,0% | 66,6% |
1,28 | 4 | 24 | 13,3% | 80,0% |
1,29 | 3 | 27 | 10,0% | 90,0% |
1,30 | 3 | 30 | 10,0% | 100,0% |
Recordemos que la media de esta muestra es 1,253
((xi - x)^3)*ni | ((xi - x)^2)*ni |
x | x |
0,000110 | 0,030467 |
 
Luego:
  | (1/30) * 0,000110 |  |
g1 = | ------------------------------------------------- | = -0,1586 |
  | (1/30) * (0,030467)^(3/2) |   |
Por lo tanto el Coeficiente de Fisher de Simetría de esta muestra es -0,1586, lo que quiere decir que presenta una distribución asimétrica negativa (se concentran más valores a la izquierda de la media que a su derecha).
Medidas de forma: Coeficiente de Curtosis

c) CurtosisEl Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución.
Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:
Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).
Distribución leptocúrtica: presentaun elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.
Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

El Coeficiente de Curtosis viene definido por la siguiente fórmula:

Los resultados pueden ser los siguientes:
g2 = 0 (distribución mesocúrtica).
g2 > 0 (distribución leptocúrtica).g2 < 0 (distribución platicúrtica).
Ejemplo: Vamos a calcular el Coefiente de Curtosis de la serie de datos referidos a la estatura de un grupo de alumnos (lección 2ª):
Variable | Frecuencias absolutas | Frecuencias relativas |
(Valor) | Simple | Acumulada | Simple | Acumulada |
x | x | x | x | x |
1,20 | 1 | 1 | 3,3% | 3,3% |
1,21 | 4 | 5 | 13,3% | 16,6% |
1,22 | 4 | 9 | 13,3% |30,0% |
1,23 | 2 | 11 | 6,6% | 36,6% |
1,24 | 1 | 12 | 3,3% | 40,0% |
1,25 | 2 | 14 | 6,6% | 46,6% |
1,26 | 3 | 17 | 10,0% | 56,6% |
1,27 | 3 | 20 | 10,0% | 66,6% |
1,28 | 4 | 24 | 13,3% | 80,0% |
1,29 | 3 | 27 | 10,0% | 90,0% |
1,30 | 3 | 30 | 10,0% | 100,0% |
Recordemos que la media de esta muestra es 1,253
((xi - xm)^4)*ni | ((xi - xm)^2)*ni |
x | x |
0,00004967 |0,03046667 |
 
Luego:
  | (1/30) * 0,00004967 |   |   |
g2 = | ------------------------------------------------- | - 3 | = -1,39 |
  | ((1/30) * (0,03046667))^2 |   | |
Por lo tanto, el Coeficiente de Curtosis de esta muestra es -1,39, lo que quiere decir que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida concentración alrededor de los valores centrales de la...