Analisis Estadistico

Aplicaciones de Probabilidades y Estadística en Gestión (IN4402)
Semestre Otoño 2011 Universidad de Chile Departamento de Ingeniería Industrial Profesor: Mattia Makovec (mmakovec@dii.uchile.cl)Auxiliares: Karina López (Karina.lopez.prado@gmail.com) Trinidad Saavedra (tsaavedr@ing.uchile.cl) Fecha de Entrega: 4/04/2011. 16:00 hrs, a Lina Canales, 4to piso DII (Domeyko 2338). Grupos de 2-3alumnos

Tarea 1
Pregunta 1
Considere el modelo de regresión lineal donde la variable dependiente (y) es función de una sola variable explicativa no estocástica x: = + + = 0; = ∀;

para = 1 … . Sehacen los supuestos siguientes: , =0∀ ≠ . Sean =
∑

=

∑

, sea el estimador MCO de = ∑ − −

:

∑

−

Y el estimador de MCO de

: = −

a) Demuestre que b) Demuestre que c) Demuestreque ,

=∑ =

= −∑

+∑

Pregunta 2
Sean Xi con i=1,…,N un conjunto de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, de media y varianza . Se define el siguiente estimador dela varianza: = Donde =
∑

1

−

corresponde a la media muestral.

es un estimador sesgado de la varianza poblacional. a) Demuestre que b) Proponga un estimador insesgado de la varianzapoblacional.

Pregunta 3
En el modelo lineal simple sin término constante: = + = 1, … , = . Comparar el

a) Derivar el estimador MCO de b) Un estimador muy intuitivo y alternativo al estimador de MCOes:

estimador MCO con este último en términos de las propiedades deseables de un estimador: insesgadez y eficiencia relativa. ¿Son ambos estimadores insesgados? ¿Tienen ambos estimadores igualvarianza?

Pregunta 4
El archivo salarios_tarea1.xls contiene observaciones sobre los salarios mensuales en US$ (wage) de 935 hombres empleados en EEUU. Además, el archivo incluye las siguientesvariables:

1) Resumir los datos del archivo en una tabla indicando por cada variable: el número de observaciones disponibles, el valor medio, la desviación estándar, el valor mínimo y el máximo....