Analisis estructural 1

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe Carrera de Ingeniería Civil 4to. año

Cátedra

ANÁLISIS ESTRUCTURAL "I"

Unidad Temática Nº: 5 METODO DE CROSS

Año Lectivo 2006

Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Santa Fe Carrera de Ingeniería Civil - 3º año. Cátedra de ANÁLISIS ESTRUCTURAL "I"

UNIDAD TEMÁTICA Nº 5

MÉTODO DE CROSS
Contenido:
1.INTRODUCCIÓN
a) b) Generalidades. Síntesis del Método.

2. SENTIDO FÍSICO DE LA ITERACIÓN 3. DEFINICIONES.
a) b) c) d) e) f) g) h) Rigidez Angular Momento Trasmitido Coeficiente de Trasmisión Convenio de Signos. Análisis de la barra Empotrada-Empotrada con EI = cte. Análisis de la barra Empotrada-Articulada con EI = cte. Momentos iniciales para la barra Empotrada-Empotrada con EI = cte. Momentosiniciales para la barra Empotrada-Articulada con EI = cte.

4. 5. 6. 7.

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS FLECTORES. PROCESO DE CÁLCULO EN ESTRUCTURAS INDESPLAZABLES. ESTRUCTURAS CON NUDOS DESPLAZABLES. PROCESO DE CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DESPLAZABLES
a) a) b) c) Determinación de los Esfuerzo de Sujeción H Esfuerzo de sujeción horizontal Estado de carga auxiliar Otros casos8. PÓRTICOS CON BARRAS OBLICUAS.

9. PÓRTICOS SOMETIDOS A DEFORMACIONES ANELÁSTICAS. a) Descenso inelástico de un apoyo. b) Giro anelástico de un apoyo. 10. MÉTODO APROXIMADO PARA ESTRUCTURAS CON MUCHOS PISOS. 11. OBSERVACIONES AL MÉTODO DE CROSS.
a) Ventajas del Método de Cross.

12. SIMETRÍA Y ANTISIMETRÍA DE CARGA Y DE ESTRUCTURA. 13. CÁLCULO DE LA RIGIDEZ ANGULAR Kij
a) b) c) d) e) f) g)h) Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Observaciones.

14. ESTRUCTURAS CON BARRAS DE MOMENTO DE INERCIA VARIABLE

Cuestionario Guía. Bibliografía sobre el Tema:
♦ “Método de Cross” – Prenzlow ♦ “El Método de Cross” – P. Sharon

NOTA:
La cátedra debe agradecer muy especialmente la colaboración de la Ing. Marta Heinz de Ferrando, responsable de la elaboración de la presente Guíade Apoyo Didáctico. Método de Cross 1

Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Santa Fe Carrera de Ingeniería Civil - 3º año. Cátedra de ANÁLISIS ESTRUCTURAL "I"

UNIDAD TEMÁTICA Nº: 5

METODO DE CROSS
1.- INTRODUCCIÓN a) Generalidades: Consiste en un proceso iterativo en el cual se puede seguir en cada paso el
fenómeno físico que se produce en cada iteración. Se trata de unmétodo práctico que permite determinar de manera rigurosa y mediante cálculos sencillos los momentos fleotores en los extremos de las diferentes barras que constituyen el sistema hiperestático con nudos rígidos, bajo la acción de un estado de cargas determinado. No es un método aproximado, sino un proceso de aproximaciones sucesivas que permite calcular los momentos flectores en extremo de barrascon tanta precisión como se quiera. Utiliza los resultados del método de las deformaciones y el principio de reciprocidad. Está basado en la teoría de las deformaciones angulares de las tangentes a la fibra media deformada de un elemento sometido a flexión. Recordemos entonces la ecuación del “Método de las Deformaciones”, correspondiente a los momentos flectores en los extremos de barra:

⎛ EI⎞ Mij = Mij + 2 ⎜ ⎟ 2ϕi + ϕi − 3ψij ⎝ l ⎠ij

(

)

Los momentos flectores en extremos de barras quedan expresados en función de los momentos de empotramiento perfecto, de las rotaciones y de las rigideces de barra, cuya magnitud está condicionada por la naturaleza de los vínculos. Podría pensarse que la idea de este método nace de resolver por iteraciones el sistema de ecuaciones planteadoen el “Método de las Deformaciones”. Recordemos entonces que se entiende por “iteraciones sucesiva”, para ello supongamos tener un pórtico doblemente empotrado, y resolvámoslos primero por el “Método de las Deformaciones”:

El Sistema de Ecuaciones tendrá la forma siguiente: A1 ⋅ ϕB + B1 ⋅ ϕC + C1 ⋅ ψ1 + τ1 = 0

A 2 ⋅ ϕB + B2 ⋅ ϕC + C2 ⋅ ψ1 + τ2 = 0 A 3 ⋅ ϕB + B3 ⋅ ϕC + C3 ⋅ ψ1 + τ3 = 0 Se...