Analisis estructural genner

2. METODOS DE ENERGIA

2.1 Definiciones básicas.

Trabajo externo: La fuerza F aplicada en un punto donde ocurre un desplazamiento u, realiza un trabajo We = F(u (el desplazamiento se mide en la dirección de la fuerza).
Si el desplazamiento es perpendicular a la dirección de la fuerza el trabajo externo (We) es cero.
Si la fuerza F es variable se tiene
[pic]
1
Si el material es lineal,se cumple
[pic]
2
donde
F1 : fuerza final
e1 : desplazamiento final

Esta expresión se conoce como Teorema de Clapeyron.
El trabajo realizado por las fuerzas que actúan estáticamente (fuerzas que se aplican lentamente), tal que no generan energía cinética ni calor sobre un cuerpo elástico, es independiente del orden en que se aplican las fuerzas y vale lamitad de la suma de los productos de los valores finales de las fuerzas por los valores finales de los desplazamientos que ocurren en sus puntos de aplicación en las direcciones de esas fuerzas.
[pic]
3
Ejemplo:
[pic]
4
En el caso de aplicación de una fuerza que varía desde un valor 0 hasta F1, el trabajo externo We representa el área bajo la curva. Además se define como trabajoexterno complementario We* al área definida entra la curva F vs u y el eje de las ordenadas. En un material lineal y elástico se cumple We = We* el trabajo externo es igual al trabajo externo complementario.
La variación de trabajo externo está dada por:
[pic]
5
y la variación del trabajo externo complementario
[pic]
6
Energía de deformación: Al aplicar cargas a un cuerpo deformable, éste sedeforma y almacena energía de deformación.
La densidad de energía de deformación (energía de deformación por unidad de volumen) está dada por:
[pic]
7
La energía de deformación es la integral de la densidad de energía de deformación en el volumen:

[pic]
8
Si el material es lineal y elástico:
[pic]
9
Además se pueden definir los siguientes términos:
[pic]
10
(la cual correspondeal área entre la curva ( vs ( y el eje de las ordenadas).
[pic]
11
Corresponde a la variación de energía de deformación que almacena un elemento cuando sometido a un estado de carga constante (y por lo tanto los esfuerzos se mantienen constante) los puntos donde se aplican las cargas se desplazan por alguna causa distinta a la aplicación de las cargas. De la misma forma cuando el estado dedeformación se mantiene y se varía la carga aplicada se puede evaluar:
[pic]
12
Si el material es lineal y elástico, se cumple que la energía de deformación del sistema es igual a la energía de deformación complementaria del sistema, siempre que no existan deformaciones previas en el sistema.

Interesa calcular la energía de deformación en un segmento finito de barra fabricado con un materiallineal y elástico.
Se tiene que:
[pic]
13
Si el segmento de barra está sometido sólo a esfuerzos axiales:
[pic]
14
[pic]
15
Si el segmento de barra está sometido sólo a esfuerzo de flexión (momentos):
[pic]
16

[pic]
17
la expresión de Ui, es:
[pic]
18
Un análisis similar se hace cuando el segmento de barra está sometido a esfuerzo de corte, quedando una expresióngeneral de la energía de deformación para cada segmento de barra:
[pic]
19
Ejemplos: Calcular la energía de deformación de los sistemas indicados:

i) Enrejado

Dada la geometría y el sistema de carga aplicado el esfuerzo axial en cada barra es:
[pic]
20
En general en un enrejado (por estar sus barras sometidas a esfuerzo axial constante) la expresión para Ui se reduce a:
[pic]21
Reemplazando el valor del esfuerzo axial de cada barra
[pic]
22

ii) Viga simplemente apoyada con carga uniforme q
En este caso el momento queda definido por la relación
[pic]
23
[pic]
24

Variación de Energía de deformación en un segmento de viga: Dados los diferentes esfuerzos a que puede estar sometido un segmento de barra se definen los siguientes términos:
[pic]...