Analisis estructural i metodo de menabrea

METODO DE MENABREAHALLAR LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO PARA LAS SIGUIENTES ESTRUCTURAS
1)
Solución
APLICANDO EL TEOREMA DE MENABREA
1º) Consideramos como incógnita redundante R1,considerando el trabajo solo por flexión.
M= - R1X+ 2Wx2 3L + M1
∂t∂R1=0 → 0LM∂M∂R1dx=0 ……………….. (1)
∂t∂M1=0 → 0LM∂M∂M1dx=0……………….. (2)
Luego → ∂M∂R1=-x ; ∂M∂M1=1
REEMPLAZANDO EN (1)
0LM∂M∂R1dx= 0L(-R1.x+2Wx23L)(- x)dx=0
R1x33-2Wx415L0=0 ; →R1=2WL5
2º) Con las ecuaciones de la estáticahallamos R2
FH=0 R1+R2=12WL ……. (3) →R2=12WL-2WL5 LUEGO R2=WL10

REEMPLAZANDO EN (2)
∂t∂M1=0LM∂M∂M1dx= 0L(M1-2WL5x+2Wx33L)dx=0
(M1x-2WL5x2+2Wx412L) L0 = 0M1L-2WL5L2+2WL412L M1=WL230

LUEGO M2=0 M1 + R1(L) + (WL2)(2WL3)-2WL25 - M2 = 0
- M2+ WL230 +WL22WL3-2WL25 = 0
- M2 + WL230 + WL23 - 2WL25

M2=-WL230



2)


SoluciónM= -R1X+ Wx2 2 + M1
∂t∂R1=0 → 0LM∂M∂R1dx=0 ……………….. (1)
∂t∂M1=0 → 0LM∂M∂M1dx=0 ……………….. (2)
Luego, → ∂M∂R1=-x ;∂M∂M1=1
REEMPLAZANDO EN (1)
∂t∂R1=0LM∂M∂R1dx= 0L(-R1.x+Wx22)(- x)dx=0
R1x33-Wx46L0=0 ; →R1=WL2
2º) Con las ecuaciones de la estática hallamos R2
FH=0 R1+R2=WL……. (3) →R2=WL-WL2 LUEGO R2=WL2
REEMPLAZANDO EN (2)
∂t∂M1=0LM∂M∂M1dx= 0L(M1-WL2x +Wx22)dx=0
(M1x-WL4x2 +Wx36)L0 = 0 M1=WL212

LUEGO M2=0 M1+R1(L)+WL22- M2 = 0

WL22 - WL22 + WL22 - M2 = 0

M2=WL212




3)

SOLUCION
APLICANDO EL TEOREMA DEMENABREA
1º) Consideramos como incógnita redundante R1, considerando el trabajo solo por flexión.
T =S2S1M22EIds...