Analisis estructural i

CAPÍTULO 1. ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS. 1.1 Introducción. La mayoría de las estructuras actuales están diseñadas para soportar sólo deformaciones pequeñas linealmente. Este es el caso de las estructuras metálicas, en las que el material se comporta conforme a la ley de Hooke; usualmente también se supone que las estructuras de concreto se deforman linealmente. Sin embargo, es posibleque un miembro estructural recto fabricado con un material que satisfaga la ley de Hooke se deforme no linealmente cuando es sometido a una carga lateral y a una fuerza axial grande. Es importante reconocer la diferencia fundamental entre las estructuras estáticamente indeterminadas (hiperestáticas), en las que las fuerzas en estas últimas no se pueden obtener únicamente a partir de las ecuacionesde equilibrio estático: también se requiere conocer algunas de las condiciones geométricas bajo carga. El análisis de estructuras estáticamente indeterminadas, generalmente requiere la solución de ecuaciones lineales simultáneas, cuyo número depende del método de análisis.

(a)

(b)

(c) (d)

ANALISIS ESTRUCTURAL

1

(e)

(f)

(g)

(h)

Figura 1-1. Ejem plos de estruc turasretic uladas. (a) Viga c ontinua. (b) y (c ) Am aduras planas. (d) y (e) Marc os planos. (f) Marc o tridimensional (g) Armadura tridimensional. (h) Retíc ula horizontal sometida a c argas vertic ales.

1.2 Equilibrio de un cuerpo. En la figura 1-2a se representa un cuerpo sometido a fuerzas F1, F2,…, Fn en el espacio. En este contexto, el término fuerza significa, ya sea la acción de una cargaconcentrada, o un par de fuerzas, (un momento); en este último caso, el momento es representado por una flecha de doble cabeza. Una fuerza típica Fi actuando en un punto con coordenadas (xi, yi, zi) se muestra en la figura 1-2b empleando el sistema de mano derecha de ejes ortogonales x, y, y z. Las componentes de Fi en la dirección de los ejes de la fuerza son:
Fix = Fi λix

Fiy = Fi λiy

Fiz =Fi λiz

(1-1)

Donde Fi es la magnitud de la fuerza (valor absoluto); λix , λiy y λiz se conocen como cosenos directores de la fuerza Fi, y son iguales al coseno de los ángulos α, β y γ entre la fuerza y las direcciones positivas de x, y, y z, respectivamente.

ANALISIS ESTRUCTURAL

2

y

z

x

y

F 2 F 1 F 3

My

z

x Mx
i

Mz

F iy

(xi, yi , zi )
α γ

β

Fiz

F ix

F 0 (a) (b)

F i

Figura 1-2. S istem a de fuerzas y c om ponentes de las fuerzas. (a) Cuerpo som etido a fuerzas en el espac io. (b) Com ponentes de una fuerza típic a y c onvenc ión de signos positivos para Mx, My y Mz.

El momento de una carga concentrada Fi con respecto a los ejes x, y, y z (figura 1-2b) es igual a la suma de momentos de las componentes Fix, Fiy y Fiz; porlo tanto,

M ix = Fiz y i − Fiy z i

M iy = Fix z i − Fiz xi

M iz = Fiy xi − Fix y i

(1-2)

Para un cuerpo en equilibrio, las componentes de la resultante en las direcciones x, y, y z deben anularse de tal forma que se aplican las siguientes ecuaciones:

⎧ ⎪ ∑ Fx = 0 ⎨ ⎪∑ M x = 0 ⎩

∑F ∑M

y y

=0 =0

∑F ∑M

z

⎫ =0⎪ ⎬ z = 0⎪ ⎭

(1-3)

Cuando todas las fuerzas queactúan sobre el cuerpo libre se aplican en un plano, únicamente tres de las seis ecuaciones de equilibrio resultan significativas. Por ejemplo, cuando las fuerzas actúan en el plano x – y, estas ecuaciones son:

∑F

x

=0

∑F

y

=0

∑M

z

=0

(1-4)

Cuando una estructura en equilibrio está constituida por varios miembros, se deben satisfacer las ecuaciones de equilibrio alaplicarse a la estructura como un todo. Cada miembro, nudo o parte de la estructura se encuentra también equilibrio y las ecuaciones de la estática también se deberían satisfacer.
ANALISIS ESTRUCTURAL

3

Las ecuaciones de equilibrio 1-3 y 1-4 se pueden emplear para determinar las componentes de las reacciones o las fuerzas internas siempre y cuando el número de incógnitas no exceda el número...