Analisis estructural

ESTABILIDAD II

CAPITULO VIII: DEFORMACIONES EN LA FLEXIÓN

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DEFORMACIONES EN LA FLEXIÓN
8.1 ANALISIS DE DEFORMACIONES 8.1.1 Generalidades
Las piezas flexadas sufren desplazamientos o deflexiones, cuyo control es tan importante para garantizar el buen comportamiento estructural como la verificación de la resistencia. Cuando la estructura presenta deformaciones excesivas, la percepción delas mismas por parte de los usuarios genera en éstos una sensación de alto riesgo. No sólo esto es muy significativo sino que también pueden aparecer problemas colaterales tales como fisuración en tabiques de mampostería que apoyen sobre la estructura y en cielorrasos. Los elementos de máquinas, debido a grandes deflexiones pueden presentar desgastes prematuros u originar efectos vibratoriosinadecuados. El conocimiento de las deformaciones resulta también sumamente importante desde el punto de vista constructivo. En efecto, si se conoce por ejemplo, la flecha máxima que tendrá una viga de hormigón armado sometida a las cargas permanentes, cuando se la construye puede contraflecharse el encofrado de manera tal de compensar esa deformación, de modo que la pieza quede para ese estado decargas sin deformación aparente. Por otro lado, no es posible conocer las características dinámicas y vibratorias de un elemento estructural sino se analizan deformaciones. Así mismo, y atendiendo a lo que hemos demostrado en el artículo 3.2, el análisis de las deflexiones resulta imprescindible para la resolución estática de piezas flexadas hiperestáticas. Todo esto ha motivado la existencia de numerosos métodos de cálculo de deformaciones, algunos aplicables a cualquier tipo de estructuras y otros solamente a estructuras lineales. A continuación analizaremos algunos de estos métodos.

8.1.2 Línea elástica 8.1.2.1 Ecuación
Llamaremos “Línea elástica” a la forma que adopta el eje de una viga al producirse la deformación de la misma por acción de las cargas exteriores. Para deducir laecuación de la elástica vamos a suponer que las deformaciones son pequeñas. Además solo consideramos las deformaciones debidas a los momentos flectores. (ver art. 7.8)

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El ángulo que forma la tangente a la elástica en un punto con respecto a la horizontal, es el mismo que habrá girado la sección recta en dicho punto conrespecto a la vertical. Si consideramo s otra sección ubicada a una distancia dz con respecto a la anterior, entre ambas habrá un giro relativo dθ. ds = ρ dθ → 1 dθ = ρ ds 1 dθ = ρ dz
z

c
cc

d
θ

(8.1)
ρ

ds ≅ dz = →

Por ser θ un ángulo pequeño:

dz

θ ≅ tgθ =

dy dθ dy 2 1 → = = dz dz dz 2 ρ

(8.2)

θ

dy P ds
θ

Para los ejes coordenados elegidos vemos que a valorescrecientes de z corresponden valores decrecientes de θ. En consecuencia, en la ecuación 8.2 debemos afectar al primer término de un signo menos.

Fig. 8.2

−

dy 2 1 M = = 2 dz ρ EI
M(z) EI

(8.3)

y´´ = −

Ecuación diferencial de la línea Elástica

(8.4)

Cuando la barra es muy flexible y los desplazamientos no son pequeños debe utilizarse para la curvatura la expresiónrigurosa:

dy 2 1 dz 2 =− 3 ρ   dy  2  2 1 +      dz    
(8.5)

Conocida en cada caso la función que define la variación del momento flector, por integración de la ecuación diferencial 8.4 se determina la correspondiente ecuación de la línea elástica, la que permite obtener el corrimiento máximo o “flecha”. En la práctica usualmente se acotan los valores relativos flecha – luz (f/L).Cuando las vigas tienen luces muy grandes y cargas de poca consideración, son frecuentemente determinantes en el dimensionamiento las condiciones relativas a las flechas.

1 1 f  = a   500  l  max 300

(8.6)

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Para la deducción de la ecuación de la elástica, en algunas circunstancias resulta mas práctico...