Analisis funcion k

* ANÁLISIS DE LA FUNCIÓN K / X

Para valores positivos de k, la función de proporcionalidad inversa toma valores sólo en los cuadrantes primero y tercero del plano. De estaforma, en el primer cuadrante la función es continua y decrece monótonamente, conforme aumenta el valor de x; en el tercer cuadrante también es continua y decrece, igualmente, paraaproximarse a cero cuando x tiende a menos infinito.

Relación Entre Los Gráficos De Una Función Y Sus Funciones Relacionadas

Se denominan funciones relacionadas con unafunción dada y=f(x) a las siguientes funciones:

g1(x) = f (x) + K , | g2 (x) = f (x) − K , | g3 (x) = f (x + K) , |
g4 (x) = f (x − K) , | g5 (x) = − f (x) , | g6 (x) = f (−x) |g7 (x) = af (x) , | g8 (x) = f (ax) , | g9 (x) =| f (x) | |

Donde K > 0 y a es un número real no nulo.

Existen procedimientos para obtener de manera fácil y rápida losgráficos de las funciones relacionadas, a partir del conocimiento del gráfico de y=f(x).

La manera de proceder se indica en la siguiente tabla, que se ilustra con un ejemplo:Definición de la función g | Operación a realizar a la gráfica de f, para obtener la gráfica de g |
g1(x) = f (x) + K | Traslación vertical: Hacia arriba, K unidades |
g2 (x) =f (x) − K | Traslación vertical: Desplazar hacia abajo, K unidades |
g3 (x) = f (x + K) | Traslación horizontal: Desplazar a la izquierda, K unidades |
g4 (x) = f (x − K) |Traslación horizontal: Desplazar a la derecha, K unidades |
g5 (x) = − f (x) | Dibujar la curva, simétrica con respecto al eje X. |
g6 (x) = f (−x) | Dibujar la curva simétricacon respecto al eje Y. |
g7 (x) = af (x) , a > 0 | a>1: estirar la curva verticalmente en un factor a. |
| 0 0 | a>1: contraerla horizontalmente en un factor a. |
| 0