Analisis Marginal

APLICACIONES A LA ECONOMÍA. En economía, el término análisis marginal se refiere a la práctica de emplear una derivada para estimar el cambio en el valor de una función, como resultado del aumentode una unidad en alguna de sus variables. Se presentan dos ejemplos que ilustran el análisis marginal para funciones de dos variables.

Ejemplo 1
Suponga que la producción Q de una fábricadepende de la cantidad K de capital (medido en unidades de $1 000) invertido en la planta y el equipo, y también del tamaño de la fuerza laboral L (medido en horas trabajador). En economía, las derivadasparciales y se conocen como productos marginales (o productividades marginales) del capital y de la mano de obra respectivamente. Dé interpretaciones económicas de estos dos productos marginales.Solución
El producto marginal de la mano de obra es el ritmo al que cambia la producción Q con respecto a la mano de obra L para un nivel fijo de K de inversión de capital. Por tanto, es una proporcióndel cambio resultante en la producción si la inversión de capital se mantiene fija y la mano de obra aumenta en una hora-trabajador.

De igual modo el producto marginal del capital es unaproporción del cambio resultante en la producción si el tamaño de la fuerza laboral se mantiene fijo y la inversión de capital aumenta en $1 000.

Ejemplo 2
Se estima que la producción semanal en ciertaplanta está dada por la función Q (x, y)=1200x+500y+x2y-x3-y2 unidades, donde x es el número de trabajadores calificados y y es el número de trabajadores no calificados empleados en la planta. En laactualidad la fuerza laboral está conformada por 30 trabajadores calificados y 60 no calificados. Aplique el análisis marginal para calcular el cambio resultante en la producción semanal aladicionar un trabajador calificado, si el número de trabajadores no calificados no cambia.
Solución
La derivada parcial de Q con respecto a x es:
Qx(x,y)=1200+2xy-3x2.
Ésta es la razón de cambio de la...