ANALISIS MAT II
Páginas: 896 (223798 palabras)
Publicado: 12 de enero de 2016
Lecciones de An´alisis Matem´atico II
Gabriel Vera
27 de octubre de 2008
´Indice general
Pr´
ologo
I
1. Preliminares sobre funciones de varias variables
1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Funciones de una variable . . . . . . . . . . . . .
1.3. Funciones de varias variables . . . . . . . . . . . .
1.4. Coordenadas curvil´ıneas . . . . . . . . . . . . . .
1.5.Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . .
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1
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2. Espacios m´
etricos y espacios normados
2.1. El espacio Rn . Espacios normados . . .
2.2. Sucesiones y conjuntos compactos . . .
2.3. Espacios completos . . . . . . . . . . .
2.4. Normas en C[a, b] . . . . . .. . . . . .
2.5. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . .
2.6. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . .
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3. L´ımites y continuidad
3.1. Definiciones y resultados b´asicos . . . . . . . .
3.2. Reglas para obtener el l´ımite y la continuidad
3.3. Funciones continuas en conjuntos compactos .
3.4. Espacios normados de dimensi´on finita . . . .
3.5. Continuidad uniforme . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Convergencia uniforme . . . . . . . . . . . . .
3.7. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . .. . . . .
3.8. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . .
4. Funciones vectoriales de una variable
4.1. Derivada de una funci´on vectorial . .
4.2. Desarrollo de Taylor . . . . . . . . .
4.3. Integral de una funci´on vectorial . . .
4.4. Caminos rectificables . . . . . . . . .
4.5. Integral respecto al arco . . . . . . .
4.6. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . .
4.7. Ejerciciospropuestos . . . . . . . . .
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´lisis Matema
´tico II
Lecciones de Ana
5. Funciones diferenciables
5.1. Derivada seg´
un un vector . . . .
5.2. Aplicaciones diferenciables . . .
5.3. Las reglas del c´alculo diferencial
5.4. Gradiente . . . . . . . . . . . .
5.5. Espacio tangente . . . . . . . .
5.6. Ejercicios resueltos . . . . . ..
5.7. Ejercicios propuestos . . . . . .
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G. Vera
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6. Funciones dos veces diferenciables
6.1. Funciones dos veces diferenciables. .
6.2. Extremos relativos . . . . . . . . .
6.3. Funciones convexas . . . . . . . . .
6.4. Ejercicios resueltos . . . . . . . . .
6.5. Ejercicios propuestos . . . . . . . .
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7. Desarrollo de Taylor
7.1. Funciones diferenciables m veces . . . . . .
7.2. Desarrollo de Taylor . . . . . . . . . . . .
7.3. Serie de Taylor de una funci´on de clase C ∞
7.4. F´ormula integral para el resto . . . . . . .
7.5. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . .
7.6. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . .
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´Indice general
Pr´
ologo
I
1. Preliminares sobre funciones de varias variables
1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Funciones de una variable . . . . . . . . . . . . .
1.3. Funciones de varias variables . . . . . . . . . . . .
1.4. Coordenadas curvil´ıneas . . . . . . . . . . . . . .
1.5.Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . .
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etricos y espacios normados
2.1. El espacio Rn . Espacios normados . . .
2.2. Sucesiones y conjuntos compactos . . .
2.3. Espacios completos . . . . . . . . . . .
2.4. Normas en C[a, b] . . . . . .. . . . . .
2.5. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . .
2.6. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . .
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3.1. Definiciones y resultados b´asicos . . . . . . . .
3.2. Reglas para obtener el l´ımite y la continuidad
3.3. Funciones continuas en conjuntos compactos .
3.4. Espacios normados de dimensi´on finita . . . .
3.5. Continuidad uniforme . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Convergencia uniforme . . . . . . . . . . . . .
3.7. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . .. . . . .
3.8. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . .
4. Funciones vectoriales de una variable
4.1. Derivada de una funci´on vectorial . .
4.2. Desarrollo de Taylor . . . . . . . . .
4.3. Integral de una funci´on vectorial . . .
4.4. Caminos rectificables . . . . . . . . .
4.5. Integral respecto al arco . . . . . . .
4.6. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . .
4.7. Ejerciciospropuestos . . . . . . . . .
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5. Funciones diferenciables
5.1. Derivada seg´
un un vector . . . .
5.2. Aplicaciones diferenciables . . .
5.3. Las reglas del c´alculo diferencial
5.4. Gradiente . . . . . . . . . . . .
5.5. Espacio tangente . . . . . . . .
5.6. Ejercicios resueltos . . . . . ..
5.7. Ejercicios propuestos . . . . . .
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6. Funciones dos veces diferenciables
6.1. Funciones dos veces diferenciables. .
6.2. Extremos relativos . . . . . . . . .
6.3. Funciones convexas . . . . . . . . .
6.4. Ejercicios resueltos . . . . . . . . .
6.5. Ejercicios propuestos . . . . . . . .
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7.1. Funciones diferenciables m veces . . . . . .
7.2. Desarrollo de Taylor . . . . . . . . . . . .
7.3. Serie de Taylor de una funci´on de clase C ∞
7.4. F´ormula integral para el resto . . . . . . .
7.5. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . .
7.6. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . .
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