Analisis Matematico En R2

INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO ENRIQUE JOSÉ VARONA FACULTAD DE FORMACIÓN DE PROFESORES PARA LA ENSEÑANZA MEDIA SUPERIOR CARRERA LICENCIATURA EN EDUCACIÓN EN EL ÁREA DE CIENCIAS EXACTAS ESPECIALIDAD MATEMÁTICA

ANÁLISIS MATEMÁTICO EN R2
TEMÁTICAS: 1. Límite y continuidad de funciones reales de dos variables reales. 2. Derivación de funciones reales de dos variables reales. 3. Integrales dobles ytriples. Aplicaciones. 4. Ecuaciones diferenciales de primer y segundo órdenes.

Elaborado por: Profesor Titular Dr.C. Mariano Héctor Jiménez Milián. Departamento Ciencias Exactas ISP Enrique J. Varona Año de confección: 2009

Agradecimientos
Este libro fue confeccionado para satisfacer las exigencias establecidas en el nuevo Plan de Estudio de la formación del Licenciado en Educación MediaSuperior especialidad Ciencias Exactas en la modalidad por encuentros. Es el resultado de la experiencia acumulada por los docentes del departamento de Ciencias Exactas del Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona en la formación del profesional de Educación. A todos los estudiantes de la carrera. A todos los compañeros de trabajo presentes y ausentes del departamento de Matemática delVarona. A todos los que me apoyaron y exhortaron, en particular a la M.Sc. Lesvia María Méndez Pérez, mi esposa, muchas gracias.

El autor

Índice
Funciones de R → R
n n

Página
13

Superficies Ejemplos Representaciones Ejercicios propuestos 2 Límite en R Punto de acumulación de un conjunto A ⊂ R2 Conjuntos abiertos y cerrados en R2 Relación entre abiertos y cerrados Punto frontera 2Límite en R 19 Operaciones con límite Límite de una compuesta Límites parciales e iterados Relación entre el límite doble, el parcial y el iterado Límites según un camino Actividades para el control del aprendizaje 31 Continuidad en R2 Punto aislado Continuidad en R2 Operaciones con funciones continuas Compuesta con funciones continuas Continuidad global Actividades para el control del aprendizaje 38Derivación en R2 Curvas de nivel Derivadas parciales y de orden superior Derivada direccional Diferencial Relación entre la diferenciabilidad y la continuidad Condición Suficiente de Diferenciabilidad Diferencial de segundo orden Resultados interesantes con relación a la diferenciabilidad de una función Gradiente Derivación de funciones compuestas (Regla de la Cadena) Derivación implícitaExtremos Máximos y mínimos Condición necesaria para la existencia de un extremo Punto estacionario Punto de ensilladura Condición suficiente para la existencia de un extremo Actividades para el control del aprendizaje Integrales dobles y triples 69 Integral doble de Riemann Integral doble sobre regiones acotadas Regiones de R2 Integral triple sobre regiones acotadas Cambio de variables

Aplicacionesde las Integrales dobles Cálculo de áreas Cálculo de volúmenes Integral a lo largo de un camino o de línea Integral de línea de primer tipo Integrales de línea de segundo tipo Relación entre la integral de línea de primer y segundo tipo Relación entre la integral de línea de segundo tipo y una integral doble. Teorema de Green Aplicaciones del teorema de Green Actividades para el control delaprendizaje Ecuaciones diferenciales ordinarias Ecuaciones diferenciales ordinarias con variables separadas o separables Ecuaciones diferenciales homogéneas Ecuaciones diferenciales lineales Ecuaciones diferenciales exactas Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes Ecuacionesdiferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes Método de variación de las constantes Bibliografía

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Prólogo Este libro constituye una aproximación a la necesidad del cambio, en lo que a textos se refiere, para ser utilizados en condiciones de universalización. Pensar que el estudiante debe desarrollar y poner en práctica estrategias que lo lleven a...