analisis matematico tecnicatura

Año 2013







TECNICO SUPERIOR EN OBRAS VIALES

GUIA DE EJERCITACION


ANALISIS MATEMÁTICO














Guía Nº 1 FUNCIONES

Ejercicio 1 : Dadas las siguientes expresiones, señalar con una cruz las ecuaciones asociadas a una función lineal de una variable:

a) 10 x + 8 y - 30 = 0
b) 2 x + 3 y - z = x + y
c) 4 (h + 3) - 5 t + 8 (t - h) = 4
d) x2 +y2 = 4
e) = 1

Ejercicio 2 : Representar gráficamente las siguientes ecuaciones lineales:

a) y = - 4 x + 1
b) y = - 5
c) x + y = 0
d) 3 x - 2 y + 1 = 0
e)
f) x = - 3


Ejercicio 3 : Dar la expresión en forma explícita de las rectas graficadas a continuación :











Ejercicio 4 : Hallar el valor de k en las siguientes ecuaciones a fin de que cada rectapase por el punto indicado:

a) 4x + 3y - k = 0 A ( 1 , -2 )
b) - k x + - 1 = 0 B ( 3 , 0 )

Ejercicio 5 : Escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos:

a) (-2 , -1) y (-4 , -3)
b) (3 , 5) y (7 , -2)

Ejercicio 6 : Averiguar si los puntos (0 , 2) , (1 , -1) y (-1 , 5) están alineados.



Ejercicio 7 :

a) Hallar la ecuaciónde la recta que tiene pendiente 5 y pasa por el punto P (-1 , -2).
b) Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente y pasa por el punto P (-4 , 7).

Ejercicio 8 :

a) Indicar cuáles de las siguientes rectas cortan al eje de las ordenadas en el mismo punto que y = 3 x + 2

b) ¿Cuáles son paralelas a ella?.


y = 3x -

y = 3 ( x + 2 )
y = 7x + 2
y = 4 x + 2
y = 3x +4


Ejercicio 9 : Expresar el sistema de dos ecuaciones lineales que se puede determinar con la siguiente gráfica, luego indicar la solución del mismo :





10) En una cuenta de agua potable se consigna un cargo fijo de $1061. Sabiendo que el modelo de cálculo de tarifas es un modelo lineal y que por un consumo de 14 m3 se facturó en el mes de octubre $6021, ¿a cuánto se facturó endiciembre si en ese mes el consumo ascendió a 28 m3?

Función cuadrática


1.- Para y = -2(x + 2)(x – 1), determine:
a) las intersecciones con el eje X
b) las coordenadas del vértice
c) la intersección con el eje Y
d) bosqueje la curva

2.- Para y = ½( x – 2)2 – 4, determine:
a) el eje de simetría
b) las coordenadas del vértice
c) la intersección con el eje Y
d) bosqueje la curva

3.-Para y = 2x2 + 6x – 3:
a) convierta la función a la forma a(x – h)2 + k
b) determine las coordenadas del vértice
c) encuentre la intersección con el eje Y
d) bosqueje la curva.







4.- Escriba la ecuación de cada una de las curvas siguientes:
a) b)










b) d)









5.- Solamente usando el discriminante determine la naturaleza delas raíces de las siguientes
ecuaciones:
a) 6x2 + 5x – 4 = 0 b) 9x2 + 6x + 1 = 0
c) x2 + x + 6 = 0 d)

6.- Determine en cada caso el valor de m para que la ecuación tenga:
i) 1 sola raíz ii) 2 raíces diferentes iii) ninguna raíz real.
a) mx2 + 2x + 3 = 0 b) x2 – 5x + m = 0

7.- Encuentre, algebraicamente, los puntos de intersección de las siguientes curvas:a) y = x2 + 2x – 3; y = x – 1 b) xy = 4; y = x + 3

8.- Encuentre, gráficamente, los puntos de intersección de las siguientes curvas:
a) y = -x2 + 4x – 2; y = 5x – 6 b) y = x2 – 5x + 2; y = x – 7

9.- La altura A metros, de una pelota lanzada verticalmente t segundos después del
lanzamiento está dada por A(t) = 36t – 2t2.
a) ¿Cuánto se demora la pelota en alcanzar la máximaaltura?
b) ¿Cuál es la máxima altura que alcanza la pelota?
c) ¿Cuánto se demora la pelota en llegar nuevamente al suelo?

10.- Un fabricante de barquillos encuentra que el costo $C de hacer x barquillos por día está
dado por C(x) = x2 – 24x + 244.
a) ¿Cuántos barquillos debe producir por día para minimizar el costo de producción?
b) ¿Cuál es el costo mínimo?
c) ¿Cuál es el...