Analisis matematico

CALCULO PARA TRANSFORMAR UN NÚMERO
PERIODICO CONTINUO A RACIONAL
¿Cómo calcular la fracción continua de un número real? Bien, como hemos dicho antes la dificultad que entraña la búsqueda de lafracción continua de un número real no es siempre la misma. Hay casos en los que este cálculo es relativamente sencillo y otros en los que es bastante complicado.
Vamos a explicar el método, digamos,general para calcular la fracción continua regular de un número real junto con un ejemplo: la fracción continua regular del número :
* La parte entera del número será . En nuestro caso, .
*Tomamos y se lo restamos a nuestro número. En nuestro caso, .
* Calculamos ahora el inverso del resultado obtenido. En nuestro caso, . La parte entera del número obtenido será . En nuestro caso, .* A partir de aquí repetimos el proceso hasta que lleguemos a que en una resta obtenido 0 como resultado. Vamos a ver qué nos queda a nosotros:
, por lo que

, por lo que
, número que podemosconsiderar ya como 0.

Por esto, la fracción continua regular de es:

Este método sirve para todos los números reales, pero tiene un problema bastante evidente: en la mayoría de los casos hay quetomar aproximaciones. De hecho hay que tomar aproximaciones de los resultados parciales con un buen número de decimales, ya que si no los pequeños errores que cometemos al tomar dichas aproximacionesse van acumulando y podemos llegar a resultado erróneos.
¿Cómo solucionamos esto? Pues no hay una respuesta totalmente satisfactoria a esta pregunta. Para ciertos tipos de números existen algoritmosmejores que el descrito anteriormente para encontrar su fracción continua regular, aunque no sirven para otros. Nos vamos a centrar en dos tipos de números y vamos a explicar cómo calcular sufracción continua.
1.- Números racionales
El algoritmo que hemos comentado sirve para calcular la fracción continua de un número racional, de hecho lo hemos usado con uno, pero hay una manera mejor. El...