Analisis Matematico
Páginas: 7 (1515 palabras)
Publicado: 18 de mayo de 2012
CUESTIONARIO
1.- La expresión de la Física: e = v.t + ½ a t2 ¿es una función mono o multivariable? Explique.
Esta expresión física de e = vo.t + ½ a.t2 corresponde al Movimiento Rectilíneo Variado donde t representa el tiempo, v la velocidad y la a la aceleración.
La expresión es una función multivariable porque e es una variable dependiente de la velocidad (v) y del tiempo (t), loscuales son variables independientes. Es decir, la expresión está en función de dos variables, velocidad y tiempo.
2.- Si la función anterior fuese monovariable, indique en un gráfico las zonas correspondientes al dominio y a la imagen.
Si la función e = vo.t + ½ a.t2 = e = f(v,t) su Dominio e Imagen serán:
[pic] ٨ [pic]
[pic][pic]
3.- Suponga que en la figura 4, la dimensión x esuna constante a (x=a) y la dimensión y es una constante b. La función V resultante ¿es mono o multivariable?
Tomando como punto de partida la figura 4, las dimensiones x,y,z de los lados del paralelepípedo, y considerando a éstas como variables, el volumen V dependerá del producto de los lados variables. En este caso, la función sería multivariable con tres variables independientes. Pero si seconsidera que x es una constante 'a' e y es otra constante 'b', la función V se convertirá en una función monovariable.
4.- Grafique la función V del punto anterior, y grafique y defina (por comprensión) el dominio de la misma.
Dominio de la función
[pic]
[pic]
5.- ¿En qué caso de graficación de función multivariable de dos variables independientes Ud.apelaría al paso “Trazas internas”?
La intersección de la superficie de la función con planos paralelos a los planos coordenados(trazas internas) es el tercer paso en la graficación de funciones multivariables, donde será necesario su aplicación en el caso que la información obtenida al realizar calculo de puntos y trazas no sea la suficiente para una correcta y completa graficación.
6.- ¿Quérepresenta la graficación de una función multivariable de dos variables independientes?
La graficación de una función de dos variables independientes determina una superficie en el espacio que es un plano. La proyección de dicha superficie representa
7.- ¿Puede una recta ser curva de nivel? Especifique con un ejemplo.
Sea la función z = 6 – 3x – 2y. Se proyecta en el plano [xy] y k sea unnúmero real.
z = 6 - 3x - 2y = k
6 3x - 2y = 2
4 - 3x = 2y y = 2 – 2/3 x (Recta con pendiente negativa y ordenada al origen 2).
Proyectando ortogonalmente sobre el plano [xy], se obtiene la curva de la intersección:
[pic]
8.- Distintas curvas de nivel de una misma función ¿deben estar separadas? ¿Pueden interceptarse? ¿Por qué?
Las curvas de nivel no puedeninterceptarse, ya que cada curva (de nivel) está formada por los puntos x e y cuyas coordenadas satisfacen la ecuación f(x,y) = k; donde k es la constante para esa curva en particular.
9.- Todo eje infinito que pase por un punto perteneciente al dominio de una función multivariable representa distintos valores de la función. ¿Es una afirmación verdadera o falsa? ¿Por qué?
La afirmación es falsa,pues si el eje corta en un punto perteneciente al dominio de una función multivariable, implica que para cada par ordenado, existe solo un valor de la susodicha función; caso contrario no se estaría cumpliendo el criterio de unicidad, y la función pasaría a ser una relación.
10.- La gráfica de la relación perteneciente a un elipsoide ¿puede tener curvas de nivel que posean puntos comunes? ¿Porqué?
Si, puede tener. Debido que en un elipse para un par ordenado en el plano [xy], se observa que el eje infinito paralelo al eje z que pasa por ese punto, impacta en dos puntos de la superficie graficada, verificándose el criterio de existencia pero no el de unicidad, correspondiendo solo a una relación. En la funciones esto no se podría porque no se cumpliría el principio de unicidad....
1.- La expresión de la Física: e = v.t + ½ a t2 ¿es una función mono o multivariable? Explique.
Esta expresión física de e = vo.t + ½ a.t2 corresponde al Movimiento Rectilíneo Variado donde t representa el tiempo, v la velocidad y la a la aceleración.
La expresión es una función multivariable porque e es una variable dependiente de la velocidad (v) y del tiempo (t), loscuales son variables independientes. Es decir, la expresión está en función de dos variables, velocidad y tiempo.
2.- Si la función anterior fuese monovariable, indique en un gráfico las zonas correspondientes al dominio y a la imagen.
Si la función e = vo.t + ½ a.t2 = e = f(v,t) su Dominio e Imagen serán:
[pic] ٨ [pic]
[pic][pic]
3.- Suponga que en la figura 4, la dimensión x esuna constante a (x=a) y la dimensión y es una constante b. La función V resultante ¿es mono o multivariable?
Tomando como punto de partida la figura 4, las dimensiones x,y,z de los lados del paralelepípedo, y considerando a éstas como variables, el volumen V dependerá del producto de los lados variables. En este caso, la función sería multivariable con tres variables independientes. Pero si seconsidera que x es una constante 'a' e y es otra constante 'b', la función V se convertirá en una función monovariable.
4.- Grafique la función V del punto anterior, y grafique y defina (por comprensión) el dominio de la misma.
Dominio de la función
[pic]
[pic]
5.- ¿En qué caso de graficación de función multivariable de dos variables independientes Ud.apelaría al paso “Trazas internas”?
La intersección de la superficie de la función con planos paralelos a los planos coordenados(trazas internas) es el tercer paso en la graficación de funciones multivariables, donde será necesario su aplicación en el caso que la información obtenida al realizar calculo de puntos y trazas no sea la suficiente para una correcta y completa graficación.
6.- ¿Quérepresenta la graficación de una función multivariable de dos variables independientes?
La graficación de una función de dos variables independientes determina una superficie en el espacio que es un plano. La proyección de dicha superficie representa
7.- ¿Puede una recta ser curva de nivel? Especifique con un ejemplo.
Sea la función z = 6 – 3x – 2y. Se proyecta en el plano [xy] y k sea unnúmero real.
z = 6 - 3x - 2y = k
6 3x - 2y = 2
4 - 3x = 2y y = 2 – 2/3 x (Recta con pendiente negativa y ordenada al origen 2).
Proyectando ortogonalmente sobre el plano [xy], se obtiene la curva de la intersección:
[pic]
8.- Distintas curvas de nivel de una misma función ¿deben estar separadas? ¿Pueden interceptarse? ¿Por qué?
Las curvas de nivel no puedeninterceptarse, ya que cada curva (de nivel) está formada por los puntos x e y cuyas coordenadas satisfacen la ecuación f(x,y) = k; donde k es la constante para esa curva en particular.
9.- Todo eje infinito que pase por un punto perteneciente al dominio de una función multivariable representa distintos valores de la función. ¿Es una afirmación verdadera o falsa? ¿Por qué?
La afirmación es falsa,pues si el eje corta en un punto perteneciente al dominio de una función multivariable, implica que para cada par ordenado, existe solo un valor de la susodicha función; caso contrario no se estaría cumpliendo el criterio de unicidad, y la función pasaría a ser una relación.
10.- La gráfica de la relación perteneciente a un elipsoide ¿puede tener curvas de nivel que posean puntos comunes? ¿Porqué?
Si, puede tener. Debido que en un elipse para un par ordenado en el plano [xy], se observa que el eje infinito paralelo al eje z que pasa por ese punto, impacta en dos puntos de la superficie graficada, verificándose el criterio de existencia pero no el de unicidad, correspondiendo solo a una relación. En la funciones esto no se podría porque no se cumpliría el principio de unicidad....
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