analisis matematico



ANALISIS MATEMATICO I






TEORICO PRACTICO














FACULTAD DE TECNOLOGIA Y CIENCIAS APLICADAS

















PROF. CARLOS ALBERTO PALACIO

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AÑO 2004


BOLILLA Nº 1


CONJUNTOS NUMERICOS


Uno de los conceptosfundamentales de las matemáticas es le número. El concepto de número surgió en la antigüedad, ampliándose y generalizándose con el tiempo.
El primer conjunto numérico conocido es el de los NÚMEROS NATURALES que se representa simbólicamente con la letra N. En este conjunto de definen todas las operaciones con sus respectivas propiedades, algunas de ellas con ciertas restricciones como el caso de laresta, que no se puede resolver en caso de que el minuendo sea menor que el sustraendo, por ejemplo:

6 – 11  N

Ante la imposibilidad de resolver esta operación se crea el conjunto de números negativos, que unido al conjunto de los números naturales forman el conjunto de NÚMEROS ENTEROS que se representan con la letra Z.
En el se definen todas las operaciones y sus respectivas propiedades,pero en el caso de la división se impone la restricción de que el dividendo sea múltiplo del divisor, si esto no se cumple, dicha operación no se puede realizar en este conjunto, por ejemplo:

5 : 8  Z

Para poder resolver este tipo de operaciones se crea el conjunto de números fraccionarios, que unido al conjunto de números enteros forman el conjunto de NÚMEROS RACIONALES. Este conjunto serepresenta con la letra Q.
En este conjunto, una vez definidas todas las operaciones con sus respectivas propiedades, se observa que no es posible resolver operaciones tales como  2 , 3 ,  5 , etc. cuyos resultados no pueden indicarse como fracción. Ante esta imposibilidad se crea el conjunto de números irracionales, que, junto a los números racionales forman el conjunto de NÚMEROS REALES.Este conjunto se representa con la letra R. En él se pueden resolver todas las operaciones salvo las raíces de índice par y radicando negativo, tales como  - 4 , por lo tanto se crean los números imaginarios, que unido al conjunto de números reales forman el mayor conjunto numérico conocido que es el de los NÚMEROS COMPLEJOS, que se representan con la letra C.


C
R
QZ

N


negativos
fraccionarios

irracionales
imaginarios


OPERACIONES CON NUMEROS REALES


SUMA Y PRODUCTO:

Si a y b son números reales cualesquiera, existe uno y sólo un número real denotado por “a+b”, llamado su suma y existe uno y sólo un número real denotado por “ab” llamadosu producto.

LEYES CONMUTATIVAS:

Si a y b son números reales cualesquiera,

a + b = b + a y a b = b a

LEYES ASOCIATIVAS:

Si a, b y c son números reales cualesquiera,

a + (b + c) = (a + b) + c y a (b c) = (a b) c

LEY DISTRIBUTIVA:

Si a, b y c son números reales cualesquiera,

a (b + c) = a b + a c

EXISTENCIA DE ELEMENTO IDENTICO:

Existen dos númerosreales diferentes 0 y 1 tales que para todo número real a,

a + 0 = a y a 1 = a

EXISTENCIA DE NEGATIVOS:

Todo número real a tiene un negativo, denotado por – a, tal que,

a + (- a) = 0

EXISTENCIA DE RECIPROCO:

Todo número real a  0 tiene recíproco, denotado por 1/a, tal que,

a (1 / a) = 1

DEFINICION DE SUSTRACCION:

Si a y b son números reales cualesquiera, ladiferencia entre ellas denotada por a – b está definida por:

a – b = a + (- b)


DEFINICION DE DIVISION:

Si a es cualquier número real y b es cualquier número real excepto el cero, el cociente de a y b está definido por:

a = a . 1
b b

Para poder comparar dos números reales entre sí, se establecen las siguientes consideraciones:
En el conjunto de...