Analisis Matematico

ECUACIONES
Igualdad: Dos cantidades son iguales o equivalentes cuando tienen el mismo valor.
Ejemplo: (2+3=25
Ecuación: Una ecuación es una igualdad por una o varias incógnitas que se representan con las ultimas letras del alfabeto. Las ecuaciones pueden ser formulas que se utilizan para encontrar una cantidad o magnitud.
Ejemplo: La formula v=
Ejemplos:
a) +2=8 (Lineal) x + y=6
b)+2=0 (Cuadrática)
Solución de una ecuación.
4x+8=6-2x+3 = 4x= 6-2x+3-8 = 4x+2x=6+3-8
Verificación: 4()+8=6-2 ()+3 = 4/6 +8 =6- 2/6 +3 = 4/6 +2/6 + 8= 9 =1 + 8=9
Sistema de Ecuaciones.
Un sistema de ecuaciones es aquel formado por m incógnitas y m ecuaciones y sus soluciones pueden ser exactas, infinitas o no tener solución. A continuación se muestra un sistema de 2 ecuaciones con 2incógnitas.
X+Y=
X+Y=
Ejemplo: Determina los valores de X, Y para que el sistema cumpla la igualdad.
X+2Y=4 X=4-2Y
3X-Y=5 3X=5+Y
3(2)-1=5 X=5+Y
3
4-2Y=5+4 = 3(4-2Y)=1(5+)
3 12-6Y = 5+Y
12=5+Y+6Y
12-5 = Y +6Y
7=7Y
7/7=Y=1/Y

Un especialista en mezclas desea crear una bomba cuyo peso es de 1Kg. Para esto dispone de 2 tipos de pólvora a y b. El costo por Kg.Es de 30 y 24 respectivamente. Si el costo de la bomba terminada es de 25.50 ¿Qué cantidad de cada pólvora lleva dicha bomba?

a=30 30X+24Y=25.5 X=25.5-24Y 1000-Y=25.5-24Y
B=24 X+Y=1000 X=1000-Y
X=Y 1(25.5-24Y) 30 (1000-Y)
= 25.5-24Y 30000-30Y = 25.50=30000-30Y+24Y-29974

=25.30-30000= -30Y + 24Y = 2974.5=6Y =29.74=Y =499575=Y=0.499= 500g.




El departamento de policías tienenormas para entregar las municiones y armas a los policías. El primer día de la semana se asignan 5 cajas de municiones y 7 cajas de armas para totalizar 1060 unidades, el último día de reparto se invierten las cantidades y se totalizan 1100 unidades.
¿Cuántas armas y municiones contienen la caja?
¿Cuántos policías tiene el departamento si a cada uno se le asigna un arma?
5X+7Y=1060
7X+5Y=11005X+7Y=1060
5X=1060-7Y
X=1060-7Y/5

7X-5Y=1100
7X=1100-5Y
X=1100-5Y/7














RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de igualación
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valorobtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo:

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:


2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:


4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en lasque tenemos despejada la x:

5 Solución:

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de sustitución

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnitadespejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo:

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3. Resolvemos la ecuación obtenida:

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5. SoluciónResolución de sistemas de ecuaciones por el método de reducción

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la...