analisis matematico

HUGO SARABIA SWETT
CARLOS VELIZ CAPUÑAy

Introducción

al

ANALISIS

181:

~

~

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLlCA DEL PERU
FONDO EDITORIAL 1992

Primera edición, 1975
Segunda edición, 1977
Tercera edición, 1992

Introducción al análisis

Copyright © 1992 por Fondo Editorial de la Pontificia Universidad
Católica del Perú, Av. Universitaria, cuadra 18. San Miguel. Apartado1761. Lima, Perú. Tlfs. 626390; 622540, Anexo 220.

Prohibida la reproducción de este libro por cualquier medio total o
parcialmente, sin permiso expreso de los editores.

Derechos reservados

Impreso en el Perú - Printed in Peru.

INTRODUCCION AL ANALISIS

PRESENTACION DE LA
TERCERA EDICION

La acogida que tuvo la segunda edición y la ayuda que el Fondo
Editorial de laPontifu:ia Universidad Católica del Perú brinda para
realizar trabajos como éste, nos ha permitido hacer una tercera edición
del presente libro.

Nuestra experiencia y los diversos comentarios de los profesores
que han usado repetidas veces este texto, nos han indicado que la
organización básica así como el nivel ~ presentación, son los adecuados
para nuestros estudiantes que se inician en lasdiferentes carreras
científicas y tecnológicas. Sin embargo hemos realizado algunos cambios
y agregados que permiten la mejor presentación de los principales
conceptos, pero manteniendo esencialmente la misma estructura
anterior.
Agradecemos una vez más a la Pontificia Universidad Católica del
Perú que a través de su Fondo Editorial nos ha prestado el apoyo
necesario para esta nueva edición.Hugo Sarabia Swett

Carlos Véliz Capuñay

Lima - Perú
1992
VII

PROLOGO

Motivados por el deseo de presentar un curso introductorio al Análisis
Matemático que permitiese a los estudiantes que han escogido una carrera
de Ciencias o Ingenierla, Educación-Ciencias o Economía, conseguir una
cierta madurez para poder afrontar cursos más avanzados de Matemáticas, Física o Química,desarrollamos en una edición previa y por
intermedio del Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Cat61ica del
Perú, un texto para un curso semestral de 4 horas semanales que abarcaba
dos partes principales: una introducción a la Geometrla Analítica y una
introducción al Análisis Matemático.
Acogiendo las sugerencias de distintos profesores que desarrollaron
dicho texto presentamos esta vez unanueva edición ampliada cuyo contenido se resume en lo siguiente:
En los primeros capítulos se desarrollan las propiedades de los
Números Reales y lo fundamental de Geometría Analítica Plana: gráficas de ecuaciones e inecuaciones, la línea recta y las c6nicas, y las
transformaciones de traslaci6n y rotaci6n.
En el capítulo cinco el lector tendrá ocasión de establecer su primer
contacto con unode los conceptos más importantes del análisis: el concepto
de límite. Se pretende que el estudiante logre comprender este difícil
IX

tema, primero a través de ejemplos que presentan la idea de límite en
forma intuitiva para luego dar la definición rigurosa de límite aclarada
con ejemplos sencillos de aplicación. En este capitulo hay también una
sección dedicada a las funciones continuas.El último capítulo está dedicado a las derivadas, sus aplicaciones
más importantes vinculadas con la geometría y la física y las integrales
indefinidas presentadas como antiderivadas. Si no alcanzara el tiempo
para cubrir todo el material presentado, se recomienda dejar para estudio posterior la sección correspondiente a máximos y mínimos de una
función.
Prácticamente todo tema tratado enel texto es seguido de ejemplos desarrollados aclaratorios. Como un complemento a la teoría, en
todos los capitulos se presentan diversos grupos de ejercicios. Al final
del texto se dan las soluciones de la mayoría de los ejercicios propuestos.
En cuanto a prerequisitos, el nivel del texto es apropiado para estudiantes que han terminado sus estudios secundarios y conocen en
.
I
forma...