Analisis Matematico

El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales, los complejos y construcciones derivadas a partir de ellos así como las funciones entre esos conjuntos yconstrucciones derivadas. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa del cálculo y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la diferenciabilidad de diversas formas.Matemáticos griegos como Eudoxo de Cnidos y Arquímedes hicieron un uso informal de los conceptos de límite y convergencia cuando usaron el método exhaustivo para calcular el área y volumen de regionesy sólidos. De hecho, el número π fue aproximado usando el método exhaustivo. En la India del siglo XII el matemático Bhaskara concibió elementos del cálculo diferencial, así como el concepto de lo queahora conocemos como el Teorema de Rolle.

En el siglo XIV, el análisis matemático se origina con Madhava, en el Sur de Asia, quien desarrolló ideas fundamentales como la expansión de seriesinfinitas, las series de potencias, series de Taylor, y la aproximación racional de series infinitas. Además desarrolló las series de Taylor de funciones trigonométricas —seno, coseno, tangente—, y estimóla magnitud de los errores de cálculo truncando estas series. También desarrolló fracciones continuas infinitas, integración término a término, y las serie de potencias de pi. Sus discípulos de laEscuela de Kerala continuaron su trabajo hasta el siglo XVI.

Mediado dicho siglo, Riemann introduce su teoría de la integración. En el último tercio del siglo XIX Weierstrass lleva a la aritmetizacióndel análisis, ya que pensaba que el razonamiento geométrico era engañoso por naturaleza, e introduce la definición ε-δ de límite. Entonces los matemáticos empezaron a preguntarse si no estaríanasumiendo la existencia de cierto continuo de números reales sin probar su existencia. Dedekind entonces construye los números reales mediante las cortaduras de Dedekind. Sobre la misma época, los...