ANALISIS MATEMATICO

DERIVADAS APLICADAS A LA ECONOMIA
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.
En otras palabras la idea es medir el cambioinstantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.
Si el Número de unidades de un bien es x: Siendo la Función de demanda:
y = f(x); donde y es el Precio de la unidad demandada, entonces el Ingreso es:
R(x) = xy = x-f(x)
A partir de esta expresión de ingreso total, se definen los siguientes conceptos:
INGRESO PROMEDIO
Rp = r(x) / xINGRESO MARGINAL
Rm = R ‘(x)
Nótese que la expresión de Ingreso promedio carece de mayor importancia puesto que es equivalente a la demanda del bien.
GANANCIAS
Si x es el número de Unidades; siendo R(x) el Ingreso Total ; c((x), el costo total; la ganancia entonces es:
G(x) = R(x) – C(x)
Para maximizar la Ganancia de acuerdo a técnicas conocidas se debe derivar e igualar a cero esto significa :
G’ (x)= R’(x) – C’(x) = 0
r’(x) = C’(x)
Entonces en el máximo de la Ganancia el ingreso Marginal, debe ser igual al COSTO MARGINAL
CONCLUSIONES
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se estéconsiderando: costo, ingreso, beneficio o producción.
En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable. 

EJERCICIO
Un fabricante puede producir radios a un costo de 5 dólares cada una y estima que si se venden a X dólares cada uno, los consumidores compraran 20-x radios por día. ¿A quéprecio debe vender las radios, el fabricante para maximizar la utilidad?
Datos:
Costo de producción: $5
Precio de venta: $X dólares
Cantidad consumida: (20-X) radios por día
R=IT-CT
B(x)=(20-x)x-5(20-x)
B(x)=20x-x2-100+5x
B'(x)=20-2x+5
B'(x)=25-2x
Igualamos a cero la primera derivada
25-2x=0
x=12.5 Rpta.
B'' (x)=-2<0 máximo
Entonces debe vender a $12.5 para maximizar su beneficio.
COSTOS
Si elnúmero de unidades de un bien es. x; entonces el costo Total puede expresarse como:
A partir de este costo total pueden definirse los siguientes conceptos:
COSTO PROMEDIO
Cp = C (x) / x = y
COSTO MARGINAL
Cm = C ‘ (x) = dy / dx
- COSTO PROMEDIO MARGINAL
Cpm = dy /dx = xC’(X) – C(x) / x2
d/dx * Cp 

EJERCICIO
Las funciones de oferta y demanda de un cierto articulo son S(p)=4p + 200 y D(p)= -3p +480,respectivamente. Halle el punto de equilibrio y el correspondiente número de unidades ofertadas y demandadas, y dibuje las curvas de oferta y demanda en el mismo conjunto de ejes.
S(p)=4p + 200 D(p)= -3p +480
En punto de equilibrio: S(p) = D(p)
4p + 200 = -3p +480 7p = 280 p = 40
S(40)=4(40) + 200=360 D(40)= -3(40) +480=360

INGRESOS
EJERCICIO
1) La función de demanda para un cierto artículo esD(p)=160-2p, donde p es el preció a que se vender el artículo. ¿A qué precio es mayor el gasto de consumo del artículo?
D (p)=160-2p p=precio de venta
G (p)= (160-2p) p
G (p)=160p-2p2
G'(p) =160-4p
160=4p
40=p G’’ (p) =-4<0 máximo





LAS DERIVADAS UTILIZADAS EN MARKETING O MERCADOTEGNIA
El propósito actual es recordar permanentemente para que sirven las derivadas en marketing o mercadotecnia.
Si lafunción es f(x)= 24x+51, su primera derivada es f’(x)=24. Esto es matemática pura, pero la mercadotecnia es arte y ciencia. Y la matemática es ciencia, así que debemos utilizarla, por ejemplo, para intervalos de crecimiento y decrecimiento, problemas de optimización. A continuación pondré un ejemplo.
EJEMPLO: Efecto de la publicidad sobre las ventas.
PROBLEMA
Las ventas totales en miles de...