analisis matricial

Matrices primitivas.
En lo que concierne a la información de la naturaleza de los elementos de la red, es decir, los valores de sus parámetros, en el caso de elementos pasivos, y losvalores de las variables que caracterizan a las fuentes, fundamentalmente, debemos establecer otras definiciones.
Una red eléctrica, como se mencionó antes, es en esencia unainterconexión de componentes de dos terminales. Un conjunto de esas componentes cuando no están conectadas se denomina red primitiva. A cada componente de esta red se le llamará entonceselemento primitivo. El elemento general primitivo se muestra en la figura.

La relaciones que caracterizan a estos elementos son:
Forma de impedancia:
Vpq – epq =Zpq(ipq – Jpq)
Forma de admitancia:ipq + Jpq = Ypq(Vpq – epq)

Además, la relación entre el voltaje del elemento vk y la corriente ik será:
Si la rama rk es un resistor:

Si la rama rk es un capacitor:

Si la rama rk es uninductor:


Matrices primitivas de Impedancia y Admitancia

Así como buscamos expresar en forma matricial la información de conectividad, buscamos representar a través de matricestambién la información concerniente a la red primitiva.
Las ecuaciones que escribimos anteriormente para un elemento primitivo, se generalizan para el caso de red primitiva:
Forma de impedancia:

Formade admitancia:


Dónde:

son los vectores de voltaje y corrientes
son los vectores de fuentes de voltaje y de corriente
Las matrices serán diagonales, si la red esta desacopladamagnéticamente, en caso contrario las matrices mencionadas no serán simétricas.
Matriz de impedancia Primitiva
De donde, podemos definir la relación voltamperimetrica:

Donde mediante sustituciones setiene:

Aplicando los conocimientos previos tendríamos:


La línea punteada indica la partición de la matriz
Bf es la matriz de lazos fundamentales
A es la matriz de incidencia

Matriz de...