Analisis Matricial

Básicamente los métodos matriciales consisten en remplazar la estructura
continua real por un modelo matemático de elementos estructurales finitos,
cuyas propiedades pueden expresarse en formamatricial.
El proceso de análisis se puede considerar como el estudio de cuatro etapas bien
definidas, a saber:
1. Acción sobre la estructura
2. Acción sobre los elementos
3. Respuesta de loselementos
4. Respuesta de la estructura

[C] Matriz de flexibilidad.
[K] Matriz de rigidez.

“La primera columna representa las fuerzas necesarias para producir una
deflexión unitaria en el nudo1, sin que se muevan los otros nudos. Similarmente,
la columna 2 representa las fuerzas necesarias para que el nudo 2 tenga una
deflexión unitaria y todos los demás permanezcan en su sitio, y asísucesivamente. Como en cada caso la estructura debe permanecer en equilibrio,
es de esperar que la suma de los términos de cada columna sea igual a cero.

Teorema recíproco,
Al igualar el trabajoproducido en una estructura elástica lineal por una fuerza Fi
al recorrer el desplazamiento producido por otra fuerza Fj con el producido por
esta última al recorrer el desplazamiento causado porla primera, se obtiene:

Primer Paso:
Para la primera columna δ1 = 1 y δ2 = 0, de la ecuación se obtiene:

Por Física
Sabemos:

Segundo Paso:
Para la segunda columna δ2 = 1 y δ1 = 0, de laecuación se obtiene:
Por Física
Sabemos:

Segundo Paso:
Para la segunda columna δ2 = 1 y δ1 = 0, de la ecuación se obtiene:
Por Física
Sabemos:

Matriz de rigidez

Matriz de rigidez
En laparte superior se han escrito los desplazamientos correspondientes a cada
columna, pues obviamente la matriz de rigidez varía según sea el orden en que se
hayan tomado fuerzas y desplazamientos.Método de la rigidez directa.

Se denomina así la matriz que proporciona directamente las fuerzas internas en
cada uno de los elementos del sistema, a partir de los desplazamientos nodales....