Analisis nodal y de mallas en corriente continua

Trabajo Práctico n° 2

Enunciado del Problema 1:
a. Escriba las ecuaciones nodales utilizando el análisis de nodos para la red de la figura.
b. Determine los voltajes nodales utilizando determinantes.
c. Determine la magnitud y la polaridad del voltaje a través de cada resistor.


Enunciado del Problema 2:
a. Escriba las corrientes de malla para la red de la Figura.
b.Utilizando determinantes, calcule las corrientes de malla.
c. Con los resultados previos, determine la potencia suministrada por la fuente de 25 Voltios.




DESARROLLO

Introducción
En este práctico analizaremos 2 circuitos diferentes con 2 métodos distintos, el análisis nodal y el análisis de mallas, con el fin de aprender y reflexionar sobre los conceptos teóricos de dichos métodosvistos en clases.
En el punto 1 mediante análisis nodal determinaremos el voltaje en cada nodo, tanto como la magnitud y polaridad en cada resistor. Mientras que en el punto 2 obtendremos las corrientes en cada malla, y también la potencia suministrada por una de las fuentes

Problema 1
Existen tres nodos en el circuito, entre los cuales se eligió como nodo de referencia al que seencuentra conectado a tierra. Además volvemos a dibujar el circuito para facilitar en análisis y hacer hincapié en los nodos.



Analizando en nodo uno y aplicando la ley de Kirchhoff tenemos

13+ V1/5 + (V1-V2)/15 + (V1-V2)/7 =0
13+ (1/5+1/15+1/7)V1+ (-1/15-1/7)V2 =0
13+ (43/105)V1 +(-22/105)V2 =0

(43/105)V1 + (-22/105)V2 = -13 Primera ecuación

Realizamos el mismo análisispara el nodo dos

V2/8 + V2/4 (V2-V1)/15 + (V2-V1)/7 = 3
(-1/15-1/7)V1 + (1/8+1/4+1/15+1/7)V2 = 3

(-22/105)V1 + (491/840)V2 = 3 Segunda ecuación

Con estas dos ecuaciones podemos armar nuestro sistema de ecuaciones

(43/105)V1 + (-22/105)V2 = -13

(-22/105)V1 + (491/840)V2 = 3


(43/105) (-22/105) V1 -13
=
(-22/105) (491/840) V23

Resolvemos el sistema de ecuaciones utilizando el cálculo de determinantes
Δ=
43/105
-22/105
=[(43/105)(491/840)-[(-22/105)(-22/105)]

-22/105
491/840

Δ= 821/4200 = 0.195476

ΔV1=
-13
-22/105
=[(-13)(491/840)]-[(3)(-22/105)]

3
491/840

ΔV1=-1171/168 = -6.970235

ΔV2=
43/105
-13
=[(43/105)(3)]-[-22/105)(-13)]

-22/105
3

ΔV2=-157/105 = -1.495238Con estos valores podemos calcular las incógnitas V1 y V2

V1 = ΔV1/Δ = -6.970235/0.195476 = -35.657734 [V]

V2 = ΔV2/Δ = -1.495238/0.195476 = -7.649208 [V]

De esta forma la polaridad del voltaje en cada resistor es


La magnitud obtenemos de la siguiente manera
VR1=V1=-35.657734 [V]
VR2=VR5=V2=-7.649208 [V]
VR3=VR4=(V2-V1)= -7.649208-(-35.657734)=28.008526 [V]Verificamos los resultados con el software Matematicas de Microsoft


Problema 2
Lo primero que necesitamos hacer el darle un sentido de giro arbitrario a las corrientes de cada malla y colocar los signos de las polaridades de cada resistor

Padecemos a analizar cada una de las mallas
Malla uno
6800I1+4700(I1-I2)+2200(I1-I3)-21=0

13700I1-4700I2-2200I3=21 Primera ecuación

Mallados
21+4700(I2-I1)+10300I2+8200(I2-I4)=0

-4700I1+23200I2-8200I4=-21 Segunda ecuación

Malla tres
4400I3+2200(I3-I1)+22000(I3-I4)-8=0

-2200I1+28600I3-22000I4=8 Tercera ecuación

Malla cuatro
22000(I4-I3)+8200(I4-I2)+25+1100I4=0

-8200I2-22000I3+31300=25 Cuarta ecuación

Con esto formamos nuestro sistema de ecuaciones

13700I1-4700I2-2200I3+0I4=21-4700I1+23200I2+0I3-8200I4=-21
-2200I1+0I2+28600I3-22000I4=8
0I1-8200I2-22000I3+31300I4=25


13700 -4700 -2200 0 I1 21
-4700 23200 0 -8200 I2 = -21
-2200 0 28600 -22000 I3 8
0 -8200 -22000 31300 I4 -25

Calculamos mediante determinantes

Δ=
13700
-4700
-2200
0

-4700
23200
0
-8200

-2200
0
28600
-22000

0
-8200
-22000
31300...