Analisis Numerico 2 problemas

Problema # 1
La resistividad ρ de un lubricante de sílice se basa en la carga q en un electrón, la densidad del electrón n y la movilidad del electrón µ. La densidad del electrón está dada en términos de la densidad del lubricante N y la densidad intrínseca de acarreo ni La movilidad del electrón está descrita por la temperatura T, la temperatura de referencia To y la movilidad de referencia µo.
Las ecuaciones que se requieren para calcular la resistividad son las siguientes:

= dónde: n =
Determine N, dado que To=300K, T=1000K, µo = 1350 cm2 (V s)-1, q = 1.7 x 10-19 C, ni= 6.21 x 109 cm-3 y un valor deseable de ρ= 6.5 x 106 V s cm/C. Use los métodos de bisección y secante modificada.

Utilizando el Método de la Bisección.
Datos:
T0=300k T=1000k
M0=1350 cm2 (vs)-1 q =1.7x10-19 C
ni= 6.21x109 cm-3 P= 6.5 X 106Vs cm/c
Intervalo: XL= 0 XU =100

Solución:
µ= µo====> µ= 1350 cm2 (V s)-1 ====> µ=73.277 cm2(Vs)-1
Ahora: = donde n = , Resultando:
Entonces: F(N) = - , sustituyendo “n” nos queda:
F(N)= ====> F(N)=
Sustituyendo los valores conocidos en la Ecuación:
F(N)=
F(N)=

Resolviendo la Ecuación, se sustituyen los valores de los extremos
XL= 0 yXU =100
Evaluado: F(N)=0
F(N) = - ====> F(N) = 6426839.623
Evaluado: F(N)=100
F(N) = - ====> F(N) = 6427091.519
Evaluando * ====> (6426839.623)(6427091.519) = , lo cual es > 0
Entonces Xr1 = Xl2
Xr1 = = 50 = Xl2
Evaluando * ====> (6426839.571)(6427091.519) =
Xr2 = = 75 = Xl3
Xr3 = = 87.5 = Xl4
Xr4 = = 93.75 = Xl5
Calcular el Error Aproximado.
Εa1 = =
Εa2 ==
Εa3 = =
Εa1 = =
Cuadro de Datos con los resultados.
Iter
Xl
Xu
F(XL)
F(XU)
Xr
εa
1
0
100
6,426,839.623
6,426,839.519
50
------
2
50
100
6,426,839.571
6,426,839.519
75

3
75
100
6,426,839.545
6,426,839.519
87.5

4
87.5
100
6,426,839.532
6,426,839.519
93.75

5
93.75
100
6,426,839.525
6,426,839.519
-----






Problema 2
En la figura P8.32 se muestra un circuito con una resistencia, uninductor y un capacitor en paralelo. Para expresar la impedancia del sistema se emplean las leyes de Kirchhoff, así:



Donde Z= impedancia (Ω) y ω = frecuencia angular. Encuentre la ω que da como resultado una impedancia de 75 Ω, con el uso tanto del método de la bisección como el de la falsa posición, con valores iniciales de 1 y 1000 y los parámetros siguientes: R = 225 Ω, C = 0.6 x10-6 F y L = 0.5 H. Determine cuántas iteraciones son necesarias con cada técnica a fin de encontrar la respuesta con єs = 0.1%. Utilice el enfoque gráfico para explicar cualesquiera dificultades que surjan.

MÉTODO DE FALSA POSICION:
1ª Interacción.
Xr1 =xu –
Xr1 =1000 –
Xr1 =1000 – 4.3256 Xr1 = 995.67
εa1 = ====> εa1 = 100%

2ª Interacción.
W= 995.67 = Xu XL= 1 XU= 995.67F(995.67)= 0.0133 –
F(995.67)= 0.0133 –
F(995.67)= 0.0133 -4.6574x 10-3 ====> F(995.67)= 8.6425 x10-3
Xr2 =995.67 –
Xr2 =995.67 – 4.3083 = 991.36 Xr2 = 991.36
εa2= εa2 = 0.4345%



3ª Interacción.
W= 991.36 = Xu XL= 1 XU= 991.36
F(991.36)= 0.0133 –
F(991.36)= 0.0133 –
F(991.36)= 0.0133 -4.660x 10-3 ====> F(991.36)= 8.6724 x10-3
Xr3 =991.36 –
Xr3 =991.36 – 4.3044 = 987.05 Xr3 =987.05
εa3= εa3 = 0.436%

4ª Interacción.
W= 987.05 = Xu XL= 1 XU= 987.05
F(987.05)= 0.0133 –
F(987.05)= 0.0133 –
F(987.05)= 0.0133 -4.6643x 10-3 ====> F(987.05)=8.6356x10-3
Xr4 =987.05 –
Xr4 =987.05 – 4.2675 = 982.78 Xr4 = 982.78
εa4= εa4 = 0.43%

5ª Interacción.
W= 982.78 = Xu XL= 1 XU= 982.78
F(982.78)= 0.0133 –
F(982.78)= 0.0133 –
F(982.78)= 0.0133 -4.6031x 10-3====> F(982.78)=8.6968x10-3
Xr5 =982.78 –
Xr5 =982.78 – 4.2792 = 978.50 Xr5 = 978.50
Εa5= εa5 = 0.43%

Si,
DATOS: R= 225.52 C= 0.6 x10-6F L=0.5H Z= 75 εs =0.1%
Termina cuando εa < εs

MÉTODO DE FALSA POSICIÓN.
It
XL
xu
f(XL)
f(Xu)
xr
Єα %
Єt%
1
1
1000
-1.9867
8.64x10-3
995.67
100

2
1
995.67
-1.9867
8.6425x10-3
991.36
0.43

3
1
991.36
-1.9867
8.6724x10-3
987.05
0.43

4
1...