analisis numerico basico

ANÁLISIS NUMÉRICO BÁSICO
Un enfoque algorítmico con el soporte de MATLAB 

Instituto de Ciencias Matemáticas
Escuela Superior Politécnica del Litoral, ESPOL
Guayaquil, Ecuador
2011

Luis Rodríguez Ojeda, MSc.

CONTENIDO
1

Introducción
1.1
Resolución de problemas con el computador
1.2
Fuentes de error en la resolución de un problema numérico
1.3
El modelo matemático
1.4Algoritmos numéricos
1.5
Instrumentación computacional
1.5.1
Elementos de MATLAB
1.5.2
Uso interactivo de MATLAB
1.5.3
Programación en MATLAB
1.6
Preguntas

1
1
2
2
2
2
3
3
3
7

2

Tipos de métodos numéricos
2.1
Métodos iterativos
2.1.1
Convergencia de los métodos iterativos
2.1.2
Error de truncamiento
2.1.3
Finalización de un proceso iterativo
2.1.4
Eficiencia deun método iterativo
2.1.5
Elección del valor inicial
2.1.6
Preguntas
2.2
Métodos directos
2.2.1
Error de redondeo
2.2.2
Error en la representación de números reales
2.2.3
Error de redondeo en las operaciones aritméticas
2.2.4
Propagación del error de redondeo en las operaciones aritméticas
2.2.5
Eficiencia de los métodos directos
2.2.6
La notación O( )
2.3.7
Ejercicios

8
811
11
11
12
12
13
14
16
16
17
18
19
20
22

3

Raíces reales de ecuaciones no-lineales
3.1
Método de la bisección
3.1.1
Convergencia del método de la bisección
3.1.2
Algoritmo del método de la bisección
3.1.3
Eficiencia del método de la bisección
3.1.4
Instrumentación computacional del método de la bisección
3.2
Método del punto fijo
3.2.1
Existencia de una raíz realcon el método del punto fijo
3.2.2
Algoritmo del punto fijo
3.2.3
Convergencia del método del punto fijo
3.2.4
Eficiencia del método del punto fijo
3.3
Método de Newton
3.3.1
La fórmula de Newton
3.3.2
Algoritmo del método de Newton
3.3.3
Interpretación gráfica de la fórmula de Newton
3.3.4
Convergencia del método de Newton
3.3.5
Una condición de convergencia local para el métodode Newton
3.3.6
Práctica computacional
3.3.7
Instrumentación computacional del método de Newton
3.3.8
Uso de funciones especiales de MATLAB
3.4
Ejercicios y problemas de ecuaciones no-lineales
3.5
Raíces reales de sistemas de ecuaciones no-lineales
3.5.1
Fórmula iterativa de segundo orden para calcular raíces reales
de sistemas de ecuaciones no-lineales
3.5.2
Convergencia delmétodo de Newton para sistemas no-lineales
3.5.3
Algoritmo del método de Newton para sistemas no-lineales
3.5.4
Práctica computacional
3.5.5
Instrumentación computacional del método de Newton para
resolver un sistema de n ecuaciones no-lineales
3.5.6
Uso de funciones de MATLAB para resolver sistemas no-lineales
3.5.7
Obtención de la fórmula iterativa de segundo orden para calcular
raícesreales de sistemas de ecuaciones no-lineales
3.5.7
Ejercicios y problemas con sistemas de ecuaciones no lineales

23
23
23
24
25
26
28
28
28
31
33
34
34
35
35
36
36
43
43
44
45
49
49
49
50
51
52
55
55
57

4

Métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales
58
4.1
Determinantes y sistemas de ecuaciones no lineales
59
4.2
Método de Gauss-Jordan59
4.2.1
Práctica computacional
61
4.2.2
Formulación del método de Gauss-Jordan y algoritmo
62
4.2.3
Eficiencia del método de Gauss-Jordan
64
4.2.4
Instrumentación computacional
65
4.2.5
Obtención de la inversa de una matriz
66
4.3
Método de Gauss
68
4.3.1
Formulación del método de Gauss y algoritmo
69
4.3.2
Eficiencia del método de Gauss
70
4.3.3
Instrumentacióncomputacional
70
4.3.4
Estrategia de pivoteo
71
4.3.5
Instrumentación computacional del método de Gauss con pivoteo 72
4.3.6
Funciones de MATLAB para sistemas de ecuaciones lineales
73
4.3.7
Cálculo del determinante de una matriz
73
Instrumentación computacional para calcular determinantes 74
4.3.8
4.4
Sistemas mal condicionados
75
4.4.1
Definiciones
76
4.4.2
Algunas propiedades...