Analisis_Numerico_de_Integrales_y_Ecuaciones_Diferenciales_C._E._Neuman_

An´lisis Num´rico
a
e
de Integrales
y
Ecuaciones Diferenciales

Temas de An´lisis Num´rico y Programaci´n
a
e
o

Vol´menes:
u
I : Cardona, A., y Neuman, C.E.: Temas de Programaci´n I, 1996, (seo
gunda edici´n en preparaci´n, 1997)
o
o
II : Neuman, C.E. (editor): Matem´tica asistida por computadora, 1996
a
III : Neuman, C.E.: An´lisis Num´rico de Integrales y EcuacionesDiferena
e
ciales, 1997
IV : Neuman, C.E.: Algoritmos Geom´tricos y Gr´ficos en 3D. Laboratorios
e
a
de Matem´tica, segunda edici´n, 1999.
a
o
V : Neuman, C.E., Vilchez, A.G.: Algoritmos Geom´tricos y Gr´ficos en
e
a
3D. Laboratorios de Matem´tica, tercera edici´n (en preparaci´n), 2001.
a
o
o

ii

Temas de An´lisis Num´rico y Programaci´n
a
e
o
Volumen VI

An´lisis Num´rico
ae
de Integrales
y
Ecuaciones Diferenciales

¶

Segunda edici´n
o

Carlos E. Neuman
Departamento de Matem´tica (FIQ)
a
Universidad Nacional del Litoral

Santa Fe
2001
∞
¶
Trabajo realizado con fondos provenientes de la Universidad Nacional del Litoral (UNL),
a trav´s de la programaci´n Curso de Acci´n para la Investigaci´n y el Desarrollo (CAI+D),
e
o
o
o
Secretar´ deCiencia y T´cnica de la UNL
ıa
e

An´lisis Num´rico de Integrales y Ecuaciones
a
e
Diferenciales
Carlos E. Neuman
´
Departamento de Matematica, FIQ, UNL, Santiago del Estero 2829,
3000 Santa Fe, Argentina
E-mail address: ceneuman@fiqus.unl.edu.ar
URL: http://www.intec.unl.edu.ar/CN/CNBook3.pdf

Key words and phrases. Integraci´n num´rica, Resoluci´n num´rica de ecuaciones
o
e
o
ediferenciales, M´todos de un paso, Integraci´n adaptativa
e
o

Trabajo realizado con fondos provenientes de la Universidad Nacional del Litoral
(UNL), a trav´s de la programaci´n Curso de Acci´n para la Investigaci´n y el
e
o
o
o
Desarrollo (CAI+D), Secretar´ de Ciencia y T´cnica de la UNL.
ıa
e
Resumen. En este texto se tratan temas de integraci´n num´rica de funciones
o
e
y deecuaciones diferenciales, teoremas de existencia y unicidad de soluciones,
convergencia, estabilidad y consistencia de soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales y algunos complementos te´ricos. Se presentan numerosos
o
ejemplos y ejercicios y dos laboratorios de integraci´n adaptativa.
o

´
Indice General
Prefacio

xiii

Prefacio a la segunda edici´n
o

xvii

´
Indice deTablas

1

´
Indice de Figuras

3

Cap´
ıtulo 1. Integraci´n
o
1.1. Introducci´n
o
1.2. La integral de Riemann–Stieltjes
1.3. La f´rmula de suma de Euler
o
1.4. M´todos b´sicos de integraci´n num´rica
e
a
o
e
1.5. M´todos de extrapolaci´n
e
o
1.6. Cuadratura de Gauß
1.7. M´todos de Montecarlo
e
1.8. M´todos adaptativos
e
1.9. Ejercicios

1
1
3
4
7
11
12
1316
17

Cap´
ıtulo 2. Ecuaciones diferenciales
2.1. Introducci´n
o
2.2. M´todos en diferencias de un paso
e
2.3. Ejercicios

21
21
23
33

Ap´ndice A. Bibliograf´ y referencias
e
ıa
A.1. Textos b´sicos
a
A.2. Bibliograf´ complementaria
ıa

35
35
35

Ap´ndice B. Coeficientes indeterminados con el Mathematica
e
B.1. El m´todo de Simpson
e
B.2. El m´todo de Newton
e
B.3.El m´todo de cuadratura de Gauß de tres puntos
e
B.4. Los coeficientes de la cuadratura de Gauß de cinco puntos

37
37
38
40
41

Ap´ndice C. Cuadernos del Mathematica y archivos script de Matlab
e
C.1. La funci´n mihumps
o
C.2. Extrapolaci´n repetida de Richardson
o
C.3. M´todos de Montecarlo
e
C.4. Integraci´n de Simpson adaptativa
o
C.5. El m´todo cl´sico de Runge-Kutta
e
a47
47
48
50
53
55

Ap´ndice D.
e

59

La integral de Riemann–Stieltjes
vii

´
INDICE GENERAL

viii

D.1.
D.2.
D.3.
D.4.
D.5.

Funciones de variaci´n acotada
o
La integral
F´rmula de la suma de Euler
o
Pero, ¿Hay funciones integrables?
Ejercicios

59
61
65
65
66

Ap´ndice E. Polinomios y n´meros de Bernoulli
e
u
E.1. Polinomios de Bernoulli con el...