Analisis Numerico De Integrales Y Ecuaciones Diferenciales C

An´
alisis Num´
erico
de Integrales
y
Ecuaciones Diferenciales

Temas de An´alisis Num´erico y Programaci´on

Vol´
umenes:
I : Cardona, A., y Neuman, C.E.: Temas de Programaci´
on I, 1996, (segunda edici´
on en preparaci´on, 1997)
II : Neuman, C.E. (editor): Matem´
atica asistida por computadora, 1996
III : Neuman, C.E.: An´
alisis Num´erico de Integrales y Ecuaciones Diferenciales, 1997
IV :Neuman, C.E.: Algoritmos Geom´etricos y Gr´
aficos en 3D. Laboratorios
de Matem´
atica, segunda edici´on, 1999.
V : Neuman, C.E., Vilchez, A.G.: Algoritmos Geom´etricos y Gr´
aficos en
3D. Laboratorios de Matem´
atica, tercera edici´on (en preparaci´on), 2001.

ii

Temas de An´
alisis Num´
erico y Programaci´
on
Volumen VI

An´
alisis Num´
erico
de Integrales
y
Ecuaciones Diferenciales

¶

Segundaedici´
on

Carlos E. Neuman
Departamento de Matem´
atica (FIQ)
Universidad Nacional del Litoral

Santa Fe
2001
∞
¶
Trabajo realizado con fondos provenientes de la Universidad Nacional del Litoral (UNL),
a trav´
es de la programaci´
on Curso de Acci´
on para la Investigaci´
on y el Desarrollo (CAI+D),
Secretar´ıa de Ciencia y T´
ecnica de la UNL

An´
alisis Num´
erico de Integrales y EcuacionesDiferenciales
Carlos E. Neuman
´tica, FIQ, UNL, Santiago del Estero 2829,
Departamento de Matema
3000 Santa Fe, Argentina
E-mail address: ceneuman@fiqus.unl.edu.ar
URL: http://www.intec.unl.edu.ar/CN/CNBook3.pdf

Key words and phrases. Integraci´on num´erica, Resoluci´on num´erica de ecuaciones
diferenciales, M´etodos de un paso, Integraci´on adaptativa

Trabajo realizado con fondos provenientes dela Universidad Nacional del Litoral
(UNL), a trav´es de la programaci´on Curso de Acci´
on para la Investigaci´
on y el
Desarrollo (CAI+D), Secretar´ıa de Ciencia y T´ecnica de la UNL.
Resumen. En este texto se tratan temas de integraci´
on num´
erica de funciones
y de ecuaciones diferenciales, teoremas de existencia y unicidad de soluciones,
convergencia, estabilidad y consistencia de solucionesaproximadas de ecuaciones diferenciales y algunos complementos te´
oricos. Se presentan numerosos
ejemplos y ejercicios y dos laboratorios de integraci´
on adaptativa.

´Indice General
Prefacio

xiii

Prefacio a la segunda edici´
on

xvii

´Indice de Tablas

1

´Indice de Figuras

3

Cap´ıtulo 1. Integraci´
on
1.1. Introducci´
on
1.2. La integral de Riemann–Stieltjes
1.3. La f´
ormula de suma deEuler
1.4. M´etodos b´
asicos de integraci´on num´erica
1.5. M´etodos de extrapolaci´on
1.6. Cuadratura de Gauß
1.7. M´etodos de Montecarlo
1.8. M´etodos adaptativos
1.9. Ejercicios

1
1
3
4
7
11
12
13
16
17

Cap´ıtulo 2. Ecuaciones diferenciales
2.1. Introducci´
on
2.2. M´etodos en diferencias de un paso
2.3. Ejercicios

21
21
23
33

Ap´endice A. Bibliograf´ıa y referencias
A.1. Textos b´asicos
A.2. Bibliograf´ıa complementaria

35
35
35

Ap´endice B. Coeficientes indeterminados con el Mathematica
B.1. El m´etodo de Simpson
B.2. El m´etodo de Newton
B.3. El m´etodo de cuadratura de Gauß de tres puntos
B.4. Los coeficientes de la cuadratura de Gauß de cinco puntos

37
37
38
40
41

Ap´endice C. Cuadernos del Mathematica y archivos script de Matlab
C.1. La funci´on mihumps
C.2.Extrapolaci´
on repetida de Richardson
C.3. M´etodos de Montecarlo
C.4. Integraci´
on de Simpson adaptativa
C.5. El m´etodo cl´
asico de Runge-Kutta

47
47
48
50
53
55

Ap´endice D.

59

La integral de Riemann–Stieltjes
vii

´INDICE GENERAL

viii

D.1.
D.2.
D.3.
D.4.
D.5.

Funciones de variaci´
on acotada
La integral
F´
ormula de la suma de Euler
Pero, ¿Hay funciones integrables?
Ejercicios

59
61
65
65
66Ap´endice E. Polinomios y n´
umeros de Bernoulli
E.1. Polinomios de Bernoulli con el Mathematica
E.2. N´
umeros de Bernoulli
E.3. Integraci´
on por partes

67
67
73
74

Ap´endice F. Laboratorio de Matem´atica: Integraci´on Adaptativa
F.1. Objetivos
F.2. Antes del laboratorio
F.3. Laboratorio
F.4. Aplicaciones y desarrollos avanzados
F.5. Referencias

75
75
75
76
77
77

Ap´endice G. Laboratorio...